A number when divided by 259 leaves a remainder 139. What will be the remainder when the same number is divided by 37?

Vamos resolver o problema passo a passo.

1. Seja $N$ o número em questão. De acordo com o enunciado, quando $N$ é dividido por 259, o resto é 139. Isso pode ser escrito como: $N = 259k + 139$ onde $k$ é um número inteiro.

2. Queremos encontrar o resto quando $N$ é dividido por 37. Substituímos $N$ na equação acima: $N = 259k + 139$

3. Agora, precisamos encontrar o resto de $259k + 139$ quando dividido por 37. Para isso, primeiro encontramos os restos de 259 e 139 quando divididos por 37.

4. Dividindo 259 por 37: $259 \div 37 = 7 \text{ (quociente)}$ $259 - 37 \times 7 = 259 - 259 = 0$ Portanto, o resto de 259 dividido por 37 é 0.

5. Dividindo 139 por 37: $139 \div 37 = 3 \text{ (quociente)}$ $139 - 37 \times 3 = 139 - 111 = 28$ Portanto, o resto de 139 dividido por 37 é 28.

6. Substituímos esses restos na equação original: $N = 259k + 139 \equiv 0k + 28 \pmod{37}$ $N \equiv 28 \pmod{37}$

Portanto, o resto quando o mesmo número é dividido por 37 é 28.