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利希尼是一家名为“利希尼歌剧院”的歌剧院的首席执行官。它是该地区唯一的歌剧院,使利希尼歌剧院在市场上处于垄断地位。每个客户每年的演出需求曲线由下式给出:P = 139 – 6Q。一场演出中增加一名观众(即额外售出一张门票)的边际成本为 20 美元。Lihini 正在考虑为她的业务制定一个新的定价方案:会员费允许人们购买演出门票,之后他们可以以每张 20 美元的价格购买任意数量的歌剧门票。如果Lihini想要利润最大化,她应该收取的最优会员费是多少?[必要时将最终答案四舍五入至小数点后两位]

Question

利希尼是一家名为“利希尼歌剧院”的歌剧院的首席执行官。它是该地区唯一的歌剧院,使利希尼歌剧院在市场上处于垄断地位。每个客户每年的演出需求曲线由下式给出:P = 139 – 6Q。一场演出中增加一名观众(即额外售出一张门票)的边际成本为 20 美元。Lihini 正在考虑为她的业务制定一个新的定价方案:会员费允许人们购买演出门票,之后他们可以以每张 20 美元的价格购买任意数量的歌剧门票。如果Lihini想要利润最大化,她应该收取的最优会员费是多少?[必要时将最终答案四舍五入至小数点后两位]

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Solution

首先,我们需要找出消费者愿意支付的最高价格。这可以通过将边际成本(MC)设定为需求方程来实现。在这个例子中,边际成本是每张门票20美元。所以我们有:

20 = 139 - 6Q

解这个方程,我们得到:

Q = (139 - 20) / 6 = 19.83,四舍五入得到19.83。

然后,我们将这个数量代入需求方程,得到消费者愿意支付的最高价格:

P = 139 - 6 * 19.83 = 26.02,四舍五入得到26.02美元。

然后,我们需要计算会员费。会员费应该等于消费者愿意支付的最高价格减去门票的价格。在这个例子中,门票的价格是20美元。所以我们有:

会员费 = 26.02 - 20 = 6.02,四舍五入得到6.02美元。

所以,如果Lihini想要利润最大化,她应该收取的最优会员费是6.02美元。

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