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La suma de las edades de un grupo de personases 1 800 años y su promedio es 20. Si a cada va-rón se le agrega 4 años y a cada mujer se le resta2 años, el nuevo promedio sería 21 años. ¿Cuán-tas mujeres conforman el grupo?

Question

La suma de las edades de un grupo de personases 1 800 años y su promedio es 20. Si a cada va-rón se le agrega 4 años y a cada mujer se le resta2 años, el nuevo promedio sería 21 años. ¿Cuán-tas mujeres conforman el grupo?

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Solution

Claro, vamos a resolver el problema paso a paso.

  1. Definición de variables:

    • Sea n n el número total de personas en el grupo.
    • Sea v v el número de varones.
    • Sea m m el número de mujeres.
  2. Información dada:

    • La suma de las edades del grupo es 1800 años.
    • El promedio de las edades es 20 años.
    • Si a cada varón se le agrega 4 años y a cada mujer se le resta 2 años, el nuevo promedio sería 21 años.
  3. Ecuaciones iniciales:

    • La suma de las edades del grupo es 1800 1800 años.
    • El promedio de las edades es 20 20 años, por lo tanto: 1800n=20    n=180020=90 \frac{1800}{n} = 20 \implies n = \frac{1800}{20} = 90 Entonces, el número total de personas n n es 90.
  4. Nueva suma de edades:

    • Si a cada varón se le agrega 4 años, la suma de las edades de los varones aumenta en 4v 4v .
    • Si a cada mujer se le resta 2 años, la suma de las edades de las mujeres disminuye en 2m 2m .
    • La nueva suma de las edades es: 1800+4v2m 1800 + 4v - 2m
  5. Nuevo promedio:

    • El nuevo promedio es 21 años, por lo tanto: 1800+4v2m90=21 \frac{1800 + 4v - 2m}{90} = 21
    • Multiplicamos ambos lados por 90 para despejar la ecuación: 1800+4v2m=1890 1800 + 4v - 2m = 1890
    • Simplificamos la ecuación: 4v2m=90 4v - 2m = 90
    • Dividimos toda la ecuación entre 2: 2vm=45 2v - m = 45
  6. Sistema de ecuaciones:

    • Sabemos que v+m=90 v + m = 90 (porque el total de personas es 90).
    • Y tenemos 2vm=45 2v - m = 45 .
  7. Resolución del sistema:

    • Sumamos las dos ecuaciones: (v+m)+(2vm)=90+45 (v + m) + (2v - m) = 90 + 45 3v=135    v=45 3v = 135 \implies v = 45
    • Sustituimos v=45 v = 45 en la primera ecuación: 45+m=90    m=45 45 + m = 90 \implies m = 45

Por lo tanto, el número de mujeres que conforman el grupo es 45 \boxed{45} .

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TEXTO 4 “Se consideraba a sí misma como una mujer expansiva, afable, a la que sus carnes y sus kilogramos habían hecho perder amistades. Ninguna de sus viejas compañeras y camaradas podía ser calificada de gorda, solo alguna de ellas a lo sumo, de rellenita, y casi todas estaban casadas con hombres de un peso similar, sin excesos notables: y las que permanecían solteras lucían trajes de baño de dos piezas y vivían según contaban, aventuras amorosas estimulantes durante las vacaciones en islas caribeñas, bajo los cocoteros o a la sombra de las palmeras.Así, por esta razón, se iba sintiendo más aislada, como si fuera una hedionda; y aquella soledad, a veces, le resultaba insoportable. ¿Dónde diablos se ocultaban los gordos como ella? ¿En qué agujero se hallaban metidos? Ser gordo en aquel mundo dominado por flacos era una desventura, casi como ser, por ejemplo, leproso en un burgo del medioevo.Existía una conspiración contra los gordos, y no se trataba de algo disimulado y clandestino, sino de una persecución implacable y sin ambages, a la luz del día. No había barrio en donde no se hubiera abierto una tiendecita de productos dietéticos destinados a los rollizos, ni farmacia en la que, de un modo llamativo y espectacular, no se anunciaran tisanas adelgazantes, esponjas reductoras de grasa o pócimas mágicas para enflaquecer a cualquier obeso en un abrir y cerrar de ojos.Toda aquella propaganda feroz estaba produciendo una catástrofe mundial, sobre todo trastornando y convirtiendo en anoréxicas y bulímicas a muchas mujeres sanas, pero débiles e impresionables, o amargando a las que, como era su caso, se veían obligadas a someterse, para no juzgarse una especie de inmundos y despreciables no seres, a la disciplina y al sacrificio de quitarse de la boca lo que les gustaba.– Quiero ser como soy – murmuró con fiereza”.Carmen Gómez Ojea, El granate de amarilis (fragmento).Pregunta 16Sin responder aúnPuntúa como 1Marcar preguntaTipsEnunciado de la pregunta¿A qué personas afecta la conspiración que plantea la protagonista del fragmento anterior? A la gente quea.carece de suficiente poder económico.b.duda de los beneficios de la gordura.c.tiene problemas para relacionarse con otros.d.es débil, impresionable o sumisa.e.es víctima de su propia envidia y orgullo.Quitar mi elecciónPregunta 17Sin responder aúnPuntúa como 1Marcar preguntaTipsEnunciado de la pregunta¿Cuál de las siguientes opciones representa el mensaje final del fragmento leído?a.“No te dejes llevar por los demás”.b.“Las diferencias no nos separan”.c.“La vida está hecha de opiniones negativas”.d.“Solo toma en cuenta a la gente que te acepta”.e.“Podemos ser como queramos ser”.Quitar mi elecciónPregunta 18Sin responder aúnPuntúa como 1Marcar preguntaTipsEnunciado de la pregunta¿Cuál(es) de las siguientes características son aplicables al personaje del fragmento anterior?I. Expansiva, aislada.II. Gorda, afable.III. Temerosa, impresionable.a.Solo IIb.Solo Ic.Solo I y IId.Solo IIIe.I, II y IIIQuitar mi elecciónPregunta 19Sin responder aúnPuntúa como 1Marcar preguntaTipsEnunciado de la pregunta¿Por qué la protagonista piensa que hay una conspiración contra los gordos? Porque laa.venta de productos para adelgazar es excesiva e intimidante.b.gente delgada y esbelta ha tomado el control de la industria.c.totalidad de la población inicia una persecución de la obesidad.d.gordura está siendo desplazada de la sociedad.e.desvalorización de la obesidad marca una tendencia mundial.Quitar mi elecciónPregunta 20Sin responder aúnPuntúa como 1Marcar preguntaTipsEnunciado de la pregunta¿Por qué pierde sus amistades la protagonista? Por sua.incompatibilidad frente al modelo de belleza impuesto.b.intolerancia frente a la gente que desea cambiar.c.inconformidad frente a un sistema económico.d.incapacidad de ajustarse a un nuevo concepto social.e.incomprensión del proceso social que vivimos actualmente.Quitar mi elecciónPregunta 21Sin responder aúnPuntúa como 1Marcar preguntaTipsEnunciado de la pregunta“– Quiero ser como soy – murmuró con fiereza” ¿Qué sentido adquiere esta expresión de la protagonista del fragmento anterior?a.Simplemente, hay que aceptarse como uno es.b.Definitivamente, hay que liberarse del sentido común.c.Obviamente, hay que rechazar el propio cuerpo.d.Finalmente, hay que luchar para ser mejor.e.Fundamentalmente, hay que explicarse ante los demás.

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