Find HCF and LCM of 404 and 96 and verify that HCF × LCM = Product of the twogiven numbers

Para encontrar el MCD (Máximo Común Divisor) y el MCM (Mínimo Común Múltiplo) de 404 y 96, y verificar que MCD × MCM = Producto de los dos números dados, seguimos estos pasos:

1. Encontrar el MCD usando el algoritmo de Euclides:

   • Dividimos 404 entre 96 y obtenemos el residuo.
   • 404 ÷ 96 = 4 (cociente) y residuo = 404 - 4×96 = 20.
   • Ahora, repetimos el proceso con 96 y 20.
   • 96 ÷ 20 = 4 (cociente) y residuo = 96 - 4×20 = 16.
   • Repetimos con 20 y 16.
   • 20 ÷ 16 = 1 (cociente) y residuo = 20 - 1×16 = 4.
   • Finalmente, repetimos con 16 y 4.
   • 16 ÷ 4 = 4 (cociente) y residuo = 0.

   Cuando el residuo es 0, el divisor en ese paso es el MCD. Por lo tanto, el MCD de 404 y 96 es 4.

2. Encontrar el MCM usando la relación entre MCD y MCM:

   La fórmula para encontrar el MCM es: $\text{MCM}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{MCD}(a, b)}$

   Sustituimos los valores: $\text{MCM}(404, 96) = \frac{404 \times 96}{4}$

   Calculamos el producto de 404 y 96: $404 \times 96 = 38784$

   Ahora dividimos por el MCD: $\text{MCM}(404, 96) = \frac{38784}{4} = 9696$

3. Verificar que MCD × MCM = Producto de los dos números dados:

   • MCD = 4
   • MCM = 9696
   • Producto de los dos números dados = 404 × 96 = 38784

   Verificamos: $\text{MCD} \times \text{MCM} = 4 \times 9696 = 38784$

   Como 38784 = 38784, la relación se verifica correctamente.

Por lo tanto, el MCD de 404 y 96 es 4, el MCM es 9696, y se verifica que MCD × MCM = Producto de los dos números dados.