Para determinar cuál prueba de hipótesis es adecuada, sigamos los siguientes pasos:

1. **Identificar la hipótesis nula y alternativa:**
- Hipótesis nula ($H_0$): La media de la resistencia a la rotura de las varillas de acero es al menos 35,000 psi.
- Hipótesis alternativa ($H_a$): La media de la resistencia a la rotura de las varillas de acero es menor a 35,000 psi.

2. **Calcular la media muestral ($\bar{x}$):**
$$
\bar{x} = \frac{32,000 + 36,000 + 34,000 + 34,500}{4} = \frac{136,500}{4} = 34,125 \text{ psi}
$$

3. **Determinar el error estándar de la media ($SE$):**
$$
SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{1,500}{\sqrt{4}} = \frac{1,500}{2} = 750 \text{ psi}
$$

4. **Calcular el estadístico de prueba:**
Dado que conocemos la desviación estándar poblacional ($\sigma$), utilizamos la prueba Z.
$$
Z = \frac{\bar{x} - \mu}{SE} = \frac{34,125 - 35,000}{750} = \frac{-875}{750} \approx -1.167
$$

5. **Decidir la prueba de hipótesis adecuada:**
- La prueba t de una muestra se usa cuando la desviación estándar poblacional no es conocida y el tamaño de la muestra es pequeño.
- La prueba Chi-cuadrado de una muestra se usa para pruebas de varianza.
- La prueba F de una muestra se usa para comparar dos varianzas.
- La prueba Z de una muestra se usa cuando la desviación estándar poblacional es conocida y el tamaño de la muestra es suficientemente grande o la distribución es normal.

Dado que conocemos la desviación estándar poblacional y estamos probando la media de una muestra, la prueba adecuada es:

c. One sample Z Test

Question

Para determinar cuál prueba de hipótesis es adecuada, sigamos los siguientes pasos:

1. **Identificar la hipótesis nula y alternativa:**
   - Hipótesis nula ($H_0$): La media de la resistencia a la rotura de las varillas de acero es al menos 35,000 psi.
   - Hipótesis alternativa ($H_a$): La media de la resistencia a la rotura de las varillas de acero es menor a 35,000 psi.

2. **Calcular la media muestral ($\bar{x}$):**
   $$
   \bar{x} = \frac{32,000 + 36,000 + 34,000 + 34,500}{4} = \frac{136,500}{4} = 34,125 \text{ psi}
   $$

3. **Determinar el error estándar de la media ($SE$):**
   $$
   SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{1,500}{\sqrt{4}} = \frac{1,500}{2} = 750 \text{ psi}
   $$

4. **Calcular el estadístico de prueba:**
   Dado que conocemos la desviación estándar poblacional ($\sigma$), utilizamos la prueba Z.
   $$
   Z = \frac{\bar{x} - \mu}{SE} = \frac{34,125 - 35,000}{750} = \frac{-875}{750} \approx -1.167
   $$

5. **Decidir la prueba de hipótesis adecuada:**
   - La prueba t de una muestra se usa cuando la desviación estándar poblacional no es conocida y el tamaño de la muestra es pequeño.
   - La prueba Chi-cuadrado de una muestra se usa para pruebas de varianza.
   - La prueba F de una muestra se usa para comparar dos varianzas.
   - La prueba Z de una muestra se usa cuando la desviación estándar poblacional es conocida y el tamaño de la muestra es suficientemente grande o la distribución es normal.

Dado que conocemos la desviación estándar poblacional y estamos probando la media de una muestra, la prueba adecuada es:

c. One sample Z Test

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Para determinar cuál prueba de hipótesis es adecuada, sigamos los siguientes pasos:

1. **Identificar la hipótesis nula y alternativa:**
   - Hipótesis nula ($H_0$): La media de la resistencia a la rotura de las varillas de acero es al menos 35,000 psi.
   - Hipótesis alternativa ($H_a$): La media de la resistencia a la rotura de las varillas de acero es menor a 35,000 psi.

2. **Calcular la media muestral ($\bar{x}$):**
   $$
   \bar{x} = \frac{32,000 + 36,000 + 34,000 + 34,500}{4} = \frac{136,500}{4} = 34,125 \text{ psi}
   $$

3. **Determinar el error estándar de la media ($SE$):**
   $$
   SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{1,500}{\sqrt{4}} = \frac{1,500}{2} = 750 \text{ psi}
   $$

4. **Calcular el estadístico de prueba:**
   Dado que conocemos la desviación estándar poblacional ($\sigma$), utilizamos la prueba Z.
   $$
   Z = \frac{\bar{x} - \mu}{SE} = \frac{34,125 - 35,000}{750} = \frac{-875}{750} \approx -1.167
   $$

5. **Decidir la prueba de hipótesis adecuada:**
   - La prueba t de una muestra se usa cuando la desviación estándar poblacional no es conocida y el tamaño de la muestra es pequeño.
   - La prueba Chi-cuadrado de una muestra se usa para pruebas de varianza.
   - La prueba F de una muestra se usa para comparar dos varianzas.
   - La prueba Z de una muestra se usa cuando la desviación estándar poblacional es conocida y el tamaño de la muestra es suficientemente grande o la distribución es normal.

Dado que conocemos la desviación estándar poblacional y estamos probando la media de una muestra, la prueba adecuada es:

c. One sample Z Test

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