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Atendendo um aluno em um plantão de dúvidas, uma professora queria ensinar operações com números de três algarismos em uma calculadora. Contudo, a calculadora estava com defeito, e as teclas com os algarismos 0, 1, 2 e 3 estavam inoperantes. Assim, ela deveria usar as teclas restantes para formar números de três algarismos. Além disso, ela queria sempre formar números de algarismos distintos entre si. Ainda nesse estudo, a professora queria mostrar divisões por 2 e, para que a divisão fosse exata, pensou em formar sempre números pares.Quantos números com esse formato a professora pode formar?a)9b)18c)20d)60e)120

Question

Atendendo um aluno em um plantão de dúvidas, uma professora queria ensinar operações com números de três algarismos em uma calculadora. Contudo, a calculadora estava com defeito, e as teclas com os algarismos 0, 1, 2 e 3 estavam inoperantes. Assim, ela deveria usar as teclas restantes para formar números de três algarismos. Além disso, ela queria sempre formar números de algarismos distintos entre si. Ainda nesse estudo, a professora queria mostrar divisões por 2 e, para que a divisão fosse exata, pensou em formar sempre números pares.Quantos números com esse formato a professora pode formar?a)9b)18c)20d)60e)120

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Solution

Para resolver essa questão, precisamos considerar as restrições dadas: o número deve ter três algarismos, todos distintos e o número deve ser par.

Os algarismos disponíveis são 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

  1. A primeira restrição é que o número seja par. Isso significa que a unidade (último algarismo) deve ser 4, 6 ou 8. Temos então 3 opções para a unidade.

  2. Para a dezena (segundo algarismo), não podemos repetir o algarismo escolhido para a unidade. Portanto, temos 5 opções restantes.

  3. Para a centena (primeiro algarismo), não podemos repetir os algarismos escolhidos para a unidade e a dezena. Portanto, temos 4 opções restantes.

Multiplicando as opções, temos 3 (unidade) * 5 (dezena) * 4 (centena) = 60.

Portanto, a professora pode formar 60 números diferentes com essas restrições. A resposta correta é a alternativa d) 60.

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