Test time left: 07:42Select the correct answerThe product of any three consecutive natural numbers is always divisible byOptions63915

Para resolver esta pregunta, consideremos tres números naturales consecutivos: $n$, $n+1$ y $n+2$.

El producto de estos tres números es: $n \times (n+1) \times (n+2)$

Ahora, analicemos la divisibilidad por cada una de las opciones dadas:

1. 6:

   • Entre cualquier conjunto de tres números consecutivos, siempre habrá al menos un múltiplo de 2 (un número par).
   • También habrá al menos un múltiplo de 3.
   • Por lo tanto, el producto siempre será divisible por $2 \times 3 = 6$.

2. 3:

   • Como ya hemos mencionado, siempre habrá al menos un múltiplo de 3 entre tres números consecutivos.
   • Por lo tanto, el producto siempre será divisible por 3.

3. 9:

   • No siempre habrá un múltiplo de 9 entre tres números consecutivos.
   • Por lo tanto, el producto no siempre será divisible por 9.

4. 15:

   • Para que el producto sea divisible por 15, debe ser divisible por 3 y por 5.
   • Ya hemos establecido que siempre es divisible por 3.
   • Sin embargo, no siempre habrá un múltiplo de 5 entre tres números consecutivos.
   • Por lo tanto, el producto no siempre será divisible por 15.

Conclusión: El producto de cualquier tres números naturales consecutivos siempre es divisible por 6.

La respuesta correcta es: $\boxed{6}$