Some measurements of the initial rate of a certain reaction are given in the table below.N2 H2 initial rate of reaction0.935M 1.66M /40.0Ms0.935M 0.484M /3.40Ms0.120M 1.66M /0.659MsUse this information to write a rate law for this reaction, and calculate the value of the rate constant k.Round your value for the rate constant to 2 significant digits. Also be sure your answer has the correct unit symbol.

Para determinar la ley de velocidad y la constante de velocidad $k$ para la reacción, primero necesitamos comparar las tasas iniciales de reacción con las concentraciones de los reactivos $\text{N}_2$ y $\text{H}_2$.

La ley de velocidad general para una reacción de la forma $aA + bB \rightarrow \text{productos}$ es: $\text{rate} = k [A]^m [B]^n$

Donde:

• $\text{rate}$ es la velocidad de la reacción.
• $k$ es la constante de velocidad.
• $[A]$ y $[B]$ son las concentraciones de los reactivos.
• $m$ y $n$ son los órdenes de reacción respecto a $A$ y $B$, respectivamente.

Dado el siguiente conjunto de datos:

$[\text{N}_2]$ (M)	$[\text{H}_2]$ (M)	Velocidad inicial (M/s)
0.935	1.66	40.0
0.935	0.484	3.40
0.120	1.66	0.659

Paso 1: Determinar el orden de reacción respecto a $\text{H}_2$

Comparando los experimentos 1 y 2, donde la concentración de $\text{N}_2$ es constante:

$\frac{\text{rate}_1}{\text{rate}_2} = \frac{k [\text{N}_2]^m [\text{H}_2]^n}{k [\text{N}_2]^m [\text{H}_2]^n}$

$\frac{40.0}{3.40} = \frac{(1.66)^n}{(0.484)^n}$

$11.76 = \left( \frac{1.66}{0.484} \right)^n$

$11.76 = 3.43^n$

Tomando logaritmos en ambos lados:

$\log(11.76) = n \log(3.43)$

$n = \frac{\log(11.76)}{\log(3.43)}$

$n \approx 2$

Paso 2: Determinar el orden de reacción respecto a $\text{N}_2$

Comparando los experimentos 1 y 3, donde la concentración de $\text{H}_2$ es constante:

$\frac{\text{rate}_1}{\text{rate}_3} = \frac{k [\text{N}_2]^m [\text{H}_2]^n}{k [\text{N}_2]^m [\text{H}_2]^n}$

$\frac{40.0}{0.659} = \frac{(0.935)^m}{(0.120)^m}$

$60.7 = \left( \frac{0.935}{0.120} \right)^m$

$60.7 = 7.79^m$

Tomando logaritmos en ambos lados:

$\log(60.7) = m \log(7.79)$

$m = \frac{\log(60.7)}{\log(7.79)}$

$m \approx 2$

Paso 3: Escribir la ley de velocidad

La ley de velocidad es:

$\text{rate} = k [\text{N}_2]^2 [\text{H}_2]^2$

Paso 4: Calcular la constante de velocidad $k$

Usando los datos del primer experimento:

$40.0 = k (0.935)^2 (1.66)^2$

$40.0 = k (0.874) (2.76)$

$40.0 = k (2.41)$

$k = \frac{40.0}{2.41}$

$k \approx 16.6$

Paso 5: Determinar las unidades de $k$

Dado que la reacción es de orden 4 (2 + 2):

$\text{rate} = k [\text{N}_2]^2 [\text{H}_2]^2$

Las unidades de la velocidad son $\text{M/s}$ y las unidades de las concentraciones son $\text{M}$. Por lo tanto, las unidades de $k$ deben ser:

$\text{M/s} = k (\text{M})^4$

$k = \frac{\text{M/s}}{\text{M}^4} = \text{M}^{-3} \text{s}^{-1}$

Respuesta final

La ley de velocidad es:

$\text{rate} = 16.6 \, \text{M}^{-3} \text{s}^{-1} [\text{N}_2]^2 [\text{H}_2]^2$