3. Find the first five terms of the sequence defined by each of these recurrence relations andinitial conditions.a) an = 6an−1, a0 = 2 b)21 1, 2n na a a  c) an = an−1 + 3an−2, a0 = 1, a1 = 2

Claro, aquí tienes la solución paso a paso para cada una de las relaciones de recurrencia y condiciones iniciales dadas:

a) $a_n = 6a_{n-1}, \, a_0 = 2$

Para encontrar los primeros cinco términos de la secuencia:

• $a_0 = 2$
• $a_1 = 6a_0 = 6 \cdot 2 = 12$
• $a_2 = 6a_1 = 6 \cdot 12 = 72$
• $a_3 = 6a_2 = 6 \cdot 72 = 432$
• $a_4 = 6a_3 = 6 \cdot 432 = 2592$

Entonces, los primeros cinco términos son: $2, 12, 72, 432, 2592$.

b) $a_n = 2a_{n-1}, \, a_1 = 1$

Para encontrar los primeros cinco términos de la secuencia:

• $a_1 = 1$
• $a_2 = 2a_1 = 2 \cdot 1 = 2$
• $a_3 = 2a_2 = 2 \cdot 2 = 4$
• $a_4 = 2a_3 = 2 \cdot 4 = 8$
• $a_5 = 2a_4 = 2 \cdot 8 = 16$

Entonces, los primeros cinco términos son: ( 1,