Find the coordinates of the vertex of the graph of the following equation: 𝑦=(𝑥−4)(𝑥+2)y=(x−4)(x+2)

Para encontrar las coordenadas del vértice de la parábola dada por la ecuación $y = (x - 4)(x + 2)$, sigue estos pasos:

1. Expande la ecuación: $y = (x - 4)(x + 2)$ Multiplica los términos: $y = x^2 + 2x - 4x - 8$ Simplifica: $y = x^2 - 2x - 8$

2. Identifica los coeficientes: La ecuación está ahora en la forma estándar $y = ax^2 + bx + c$, donde $a = 1$, $b = -2$, y $c = -8$.

3. Encuentra la coordenada $x$ del vértice: La fórmula para la coordenada $x$ del vértice de una parábola $y = ax^2 + bx + c$ es: $x = -\frac{b}{2a}$ Sustituye los valores de $a$ y $b$: $x = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1$

4. Encuentra la coordenada $y$ del vértice: Sustituye $x = 1$ en la ecuación original para encontrar $y$: $y = (1 - 4)(1 + 2) = (-3)(3) = -9$

5. Escribe las coordenadas del vértice: Las coordenadas del vértice son $(1, -9)$.

Por lo tanto, las coordenadas del vértice de la gráfica de la ecuación $y = (x - 4)(x + 2)$ son $(1, -9)$.