Let ΔABC be an equilateral triangle. D, E, F are points on the sides such that BD : DC = CE : EA = AF : FB = 2 : 1. If the area of ΔABC is 315 sq. cm, then what is the area (in sq. cm) of the triangle bounded by AD, BE, and CF

Primero, observemos que ΔABC es un triángulo equilátero, lo que significa que todos sus lados son iguales y todos sus ángulos internos son de 60 grados.

Dado que BD : DC = CE : EA = AF : FB = 2 : 1, podemos deducir que los puntos D, E y F dividen los lados de ΔABC en segmentos en la proporción 2:1.

Para encontrar el área del triángulo formado por las líneas AD, BE y CF, primero notemos que estas líneas son concurrentes en un punto llamado el centroide del triángulo. El centroide divide cada mediana en una proporción de 2:1, donde la parte más larga está entre el vértice y el centroide.

El área de un triángulo formado por las medianas de un triángulo equilátero es 1/7 del área del triángulo original. Esto se debe a que el triángulo formado por las medianas es un triángulo más pequeño dentro del triángulo original, y su área es una fracción específica del área total.

Dado que el área de ΔABC es 315 cm², el área del triángulo formado por AD, BE y CF es:

$\text{Área del triángulo formado por AD, BE y CF} = \frac{1}{7} \times 315$

$\text{Área del triángulo formado por AD, BE y CF} = 45$

Por lo tanto, el área del triángulo delimitado por AD, BE y CF es 45 cm².