Assume that the antenna gains of BS and MS are 6 dBi and 2 dBi, respectively. Corresponding antenna heights are 10 m and 1.5m, respectively and they operate in an environment where the ground plane can be treated as perfectly conducting. The BStransmits with a maximum of 40W and the MS with a power of 0.1W. The center frequency `of the links (duplex) are both at 900MHz, even if uplink and downlink frequencies differ from each other. Using plane-earth propagation assumption,a. Calculate how much received power is available at the output of the BS and MS receive antennas, as a function ofdistance d.b. Assuming that the receiver sensitivity of both BS and MS is −140 dBW, examine the range of the downlink and theuplink?c. In order that the range of the uplink and the downlink be the same, interpret the relation between the sensitivities of theBS and MS receivers?d. If the BS antenna height is lowered to 10 m, examine the effect on reception in terms of distance?

a. Para calcular la potencia recibida en las antenas receptoras de la BS y MS, utilizamos la fórmula de propagación de dos rayos (plane-earth propagation):

$P_r = P_t + G_t + G_r + 20 \log \left( \frac{\lambda}{4 \pi d} \right) + 20 \log \left( \frac{h_t h_r}{d^2} \right)$

Donde:

• $P_r$ es la potencia recibida.
• $P_t$ es la potencia transmitida.
• $G_t$ es la ganancia de la antena transmisora.
• $G_r$ es la ganancia de la antena receptora.
• $\lambda$ es la longitud de onda.
• $h_t$ es la altura de la antena transmisora.
• $h_r$ es la altura de la antena receptora.
• $d$ es la distancia entre las antenas.

Para la frecuencia de 900 MHz, la longitud de onda $\lambda$ es:

$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^8 \text{ m/s}}{900 \times 10^6 \text{ Hz}} = 0.333 \text{ m}$

Para el enlace descendente (BS a MS):

• $P_t = 40 \text{ W} = 46 \text{ dBW}$
• $G_t = 6 \text{ dBi}$
• $G_r = 2 \text{ dBi}$
• $h_t = 10 \text{ m}$
• $h_r = 1.5 \text{ m}$

$P_r = 46 + 6 + 2 + 20 \log \left( \frac{0.333}{4 \pi d} \right) + 20 \log \left( \frac{10 \times 1.5}{d^2} \right)$

Para el enlace ascendente (MS a BS):

• $P_t = 0.1 \text{ W} = -10 \text{ dBW}$
• $G_t = 2 \text{ dBi}$
• $G_r = 6 \text{ dBi}$
• $h_t = 1.5 \text{ m}$
• $h_r = 10 \text{ m}$

$P_r = -10 + 2 + 6 + 20 \log \left( \frac{0.333}{4 \pi d} \right) + 20 \log \left( \frac{1.5 \times 10}{d^2} \right)$

b. La sensibilidad del receptor es de -140 dBW. Para encontrar el rango de enlace descendente y ascendente, igualamos la potencia recibida a la sensibilidad del receptor y resolvemos para $d$.

Para el enlace descendente:

$-140 = 46 + 6 + 2 + 20 \log \left( \frac{0.333}{4 \pi d} \right) + 20 \log \left( \frac{10 \times 1.5}{d^2} \right)$

Para el enlace ascendente:

$-140 = -10 + 2 + 6 + 20 \log \left( \frac{0.333}{4 \pi d} \right) + 20 \log \left( \frac{1.5 \times 10}{d^2} \right)$

c. Para que el rango del enlace ascendente y descendente sea el mismo, las sensibilidades de los receptores de la BS y MS deben ajustarse de manera que la potencia recibida en ambos casos sea igual a la sensibilidad del receptor correspondiente. Esto implica que la sensibilidad del receptor de la BS debe ser mayor (menos negativa) que la de la MS debido a la diferencia en las potencias de transmisión.

d. Si la altura de la antena de la BS se reduce a 10 m, la fórmula de la potencia recibida se modifica. Para el enlace descendente:

$P_r = 46 + 6 + 2 + 20 \log \left( \frac{0.333}{4 \pi d} \right) + 20 \log \left( \frac{10 \times 1.5}{d^2} \right)$

Para el enlace ascendente:

$P_r = -10 + 2 + 6 + 20 \log \left( \frac{0.333}{4 \pi d} \right) + 20 \log \left( \frac{1.5 \times 10}{d^2} \right)$

La reducción en la altura de la antena de la BS afectará la distancia máxima a la que se puede mantener una comunicación efectiva, ya que la potencia recibida disminuirá con la reducción de la altura de la antena.