Partiendo de la expresión del desplazamiento y la velocidad en función del tiempo en unMAS, calcule la energía potencial, cinética y total en este tipo de movimiento. Con la ayudade las gráficas correspondientes, explique la dependencia del tiempo y del espacio de estastres magnitudes.2. Partiendo de la Segunda ley de Newton, deduzca la ecuación de movimiento de un péndulosimple y comente qué tipo de movimiento realiza. ¿En qué situación tendrá un movimientoarmónico simple y cuál será su período? Complemente sus explicaciones con un dibujo.3. Partiendo de la Segunda ley de Newton, deduzca la ecuación de movimiento de un péndulofísico y comente qué tipo de movimiento realiza. ¿En qué situación tendrá un movimientoarmónico simple y cuál será su período? Complemente sus explicaciones con un dibujo.4. Explique cómo es el movimiento alrededor de una posición de equilibrio estable. Considereprimero el caso general y luego particularice para el caso de pequeños desplazamientosrespecto a la posición de equilibrio.5. Explique de forma breve y concisa (tres frases largas) los conceptos de:a) sistema débilmente amortiguadob) sistema críticamente amortiguadoc) sistema sobre-amortiguadoAyúdese de dibujos de x en función de t para sus explicaciones¿Cuáles de ellos pueden pasar sólo una vez por el origen de coordenadas?¿Qué aproximaciones se pueden hacer en el caso de un amortiguamiento débil?6. Explique de forma breve y concisa (tres frases largas) los conceptos de:a) oscilador armónico simpleb) factor de calidadc) figuras de Lissajous7. Explique en qué consta el fenómeno de resonancia, para qué tipo de oscilador y en quécondiciones de obtiene. Con la ayuda de las gráficas correspondientes, explique el fenómenode resonancia en amplitud y en potencia [energía] (frecuencia a la que ocurre cada uno deellos, anchura de las curvas de resonancia y factor de calidad, etc).8. Considere un sistema sometido a dos MAS de direcciones perpendiculares, amplitudesdistintas y frecuencias iguales. Deduzca la ecuación general de la trayectoria. Dibuje yexplique los casos particulares en función del desfase inicial.9. Considere un sistema sometido a dos MAS de la frecuencia, distinta amplitud y desfasadosen . Deduzca la expresión del movimiento resultante. Comenta los casos particularescuando ny n+1)

En un Movimiento Armónico Simple (MAS), el desplazamiento se puede expresar como x = A cos(wt + φ), donde A es la amplitud, w es la frecuencia angular, t es el tiempo y φ es la fase inicial. La velocidad es la derivada del desplazamiento respecto al tiempo, v = -wA sin(wt + φ). La energía cinética (K) es (1/2)mv^2 y la energía potencial (U) es (1/2)kx^2, donde m es la masa y k es la constante de elasticidad. La energía total (E) es la suma de K y U. En un MAS, E es constante, mientras que K y U varían sinusoidalmente con el tiempo y el desplazamiento.

La ecuación de movimiento de un péndulo simple se obtiene a partir de la segunda ley de Newton. Si el ángulo que el péndulo hace con la vertical es pequeño, el péndulo realiza un MAS con un periodo T = 2π√(l/g), donde l es la longitud del péndulo y g es la aceleración debida a la gravedad.

Para un péndulo físico, la ecuación de movimiento es más complicada, pero si el ángulo es pequeño, también realiza un MAS. El periodo es T = 2π√(I/mgl), donde I es el momento de inercia del péndulo.

En una posición de equilibrio estable, cualquier desplazamiento pequeño resulta en una fuerza restauradora que devuelve el sistema a la posición de equilibrio. Para desplazamientos pequeños, el sistema puede aproximarse a un MAS.

a) Un sistema débilmente amortiguado es aquel en el que la amortiguación es pequeña en comparación con la masa y la constante de elasticidad, lo que resulta en oscilaciones que disminuyen lentamente con el tiempo. b) Un sistema críticamente amortiguado es aquel en el que la amortiguación es igual a la masa multiplicada por la frecuencia natural, lo que resulta en un retorno a la posición de equilibrio sin oscilaciones. c) Un sistema sobre-amortiguado es aquel en el que la amortiguación es mayor que la masa multiplicada por la frecuencia natural, lo que resulta en un retorno lento a la posición de equilibrio.

a) Un oscilador armónico simple es un sistema que realiza un MAS. b) El factor de calidad es una medida de la disipación de energía en un oscilador. c) Las figuras de Lissajous son gráficas de oscilaciones en dos dimensiones que son perpendiculares entre sí.

La resonancia ocurre cuando la frecuencia de una fuerza externa coincide con la frecuencia natural de un sistema, lo que resulta en una gran amplitud de oscilación. La resonancia en amplitud ocurre a la frecuencia de resonancia, mientras que la resonancia en potencia ocurre a la frecuencia a la que se disipa la máxima potencia.

Para un sistema sometido a dos MAS perpendiculares con diferentes amplitudes y la misma frecuencia, la ecuación de la trayectoria es una elipse. El desfase inicial determina la orientación de la elipse.

Para un sistema sometido a dos MAS con la misma frecuencia, diferentes amplitudes y un desfase de Δφ, el movimiento resultante es una superposición de dos MAS. Cuando Δφ = 2nπ, las dos oscilaciones están en fase y se suman para dar una oscilación de mayor amplitud. Cuando Δφ = (2n+1)π, las dos oscilaciones están fuera de fase y se restan para dar una oscilación de menor amplitud.