Factor completely 2x2 − 16x + 30. 2(x + 3)(x + 5) 2(x − 3)(x + 5) 2(x − 5)(x + 3) 2(x − 5)(x − 3)

Primero, observamos el polinomio dado: $2x^2 - 16x + 30$.

1. Factor común: Buscamos un factor común en todos los términos. En este caso, el factor común es 2. $2(x^2 - 8x + 15)$

2. Factorización del trinomio: Ahora, debemos factorizar el trinomio $x^2 - 8x + 15$. Buscamos dos números que multiplicados den 15 y sumados den -8.

   Los números que cumplen con estas condiciones son -3 y -5, ya que: $(-3) \times (-5) = 15 \quad \text{y} \quad (-3) + (-5) = -8$

3. Escribir el trinomio factorizado: Entonces, podemos escribir el trinomio como: $x^2 - 8x + 15 = (x - 3)(x - 5)$

4. Incluir el factor común: Finalmente, incluimos el factor común 2 que habíamos factorizado al principio: $2(x - 3)(x - 5)$

Por lo tanto, la factorización completa de $2x^2 - 16x + 30$ es: $2(x - 3)(x - 5)$

La respuesta correcta es: $2(x - 3)(x - 5)$.