Express the following fraction in simplest form, only using positive exponents.start fraction, left parenthesis, minus, 4, u, to the power minus 5 , right parenthesis, cubed, divided by, minus, 5, u, to the power minus 6 , end fraction−5u −6 (−4u −5 ) 3 ​ Answer

Claro, vamos a resolver el problema paso a paso.

Primero, simplifiquemos la expresión dentro del paréntesis y luego apliquemos la potencia:

$(-4u^{-5})^3$

Cuando elevamos un producto a una potencia, elevamos cada factor a esa potencia:

$(-4)^3 \cdot (u^{-5})^3$

Calculamos cada parte por separado:

$(-4)^3 = -64$

$(u^{-5})^3 = u^{-15}$

Entonces, la expresión se convierte en:

$-64u^{-15}$

Ahora, dividimos esta expresión por el denominador original:

$\frac{-64u^{-15}}{-5u^{-6}}$

Dividimos los coeficientes y restamos los exponentes de las mismas bases:

$\frac{-64}{-5} = \frac{64}{5}$

Para los exponentes de $u$:

$u^{-15} \div u^{-6} = u^{-15 - (-6)} = u^{-15 + 6} = u^{-9}$

Entonces, la fracción simplificada es:

$\frac{64}{5} u^{-9}$

Finalmente, para expresar la respuesta con exponentes positivos, recordamos que $u^{-9} = \frac{1}{u^9}$:

$\frac{64}{5} \cdot \frac{1}{u^9} = \frac{64}{5u^9}$

Por lo tanto, la fracción en su forma más simple, usando solo exponentes positivos, es:

$\frac{64}{5u^9}$