Find the coordinates of the vertex of the graph of the following equation: 𝑦=(𝑥−3)(𝑥−7)y=(x−3)(x−7)

Para encontrar las coordenadas del vértice de la parábola dada por la ecuación $y = (x-3)(x-7)$, sigue estos pasos:

1. Expande la ecuación: $y = (x-3)(x-7)$ Multiplica los términos: $y = x^2 - 7x - 3x + 21$ Simplifica: $y = x^2 - 10x + 21$

2. Identifica los coeficientes: La ecuación está en la forma estándar $y = ax^2 + bx + c$, donde $a = 1$, $b = -10$, y $c = 21$.

3. Encuentra la coordenada $x$ del vértice: La fórmula para la coordenada $x$ del vértice de una parábola es: $x = -\frac{b}{2a}$ Sustituye los valores de $a$ y $b$: $x = -\frac{-10}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5$

4. Encuentra la coordenada $y$ del vértice: Sustituye $x = 5$ en la ecuación original para encontrar $y$: $y = (5-3)(5-7)$ Calcula los valores: $y = (2)(-2) = -4$

5. Escribe las coordenadas del vértice: Las coordenadas del vértice son $(5, -4)$.

Por lo tanto, las coordenadas del vértice de la gráfica de la ecuación $y = (x-3)(x-7)$ son $(5, -4)$.