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Una onda viajera unidimensional está descrita por la ecuación (x, y están en metros y t ensegundos):5𝜋𝑦(𝑥, 𝑡) = 0,15 𝑠𝑒𝑛( 𝑥 − 24𝜋𝑡)6Calcule:a) La longitud de onda y la rapidez de la onda,b) La velocidad máxima para un punto de la cuerda

Question

Una onda viajera unidimensional está descrita por la ecuación (x, y están en metros y t ensegundos):5𝜋𝑦(𝑥, 𝑡) = 0,15 𝑠𝑒𝑛( 𝑥 − 24𝜋𝑡)6Calcule:a) La longitud de onda y la rapidez de la onda,b) La velocidad máxima para un punto de la cuerda

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Solution

a) La longitud de onda (λ) y la rapidez de la onda (v) se pueden determinar a partir de la ecuación de la onda. La ecuación de una onda viajera unidimensional se puede escribir en la forma general: y(x, t) = A sen(kx - ωt), donde k es el número de onda y ω es la frecuencia angular.

En la ecuación dada, el número de onda k es igual a 1 (el coeficiente de x en la función seno). La longitud de onda se puede encontrar a partir del número de onda usando la relación λ = 2π/k, por lo que λ = 2π metros.

La frecuencia angular ω es igual a 24π (el coeficiente de t en la función seno). La rapidez de la onda se puede encontrar a partir de la frecuencia angular y el número de onda usando la relación v = ω/k, por lo que v = 24 metros por segundo.

b) La velocidad máxima para un punto de la cuerda se puede encontrar a partir de la amplitud de la onda (A) y la frecuencia angular (ω). La velocidad de un punto en la cuerda en cualquier momento se da por v = Aω. En este caso, la amplitud A es igual a 0,15 metros y la frecuencia angular ω es igual a 24π radianes por segundo, por lo que la velocidad máxima es v = (0,15 metros)(24π radianes por segundo) = 11,25π metros por segundo.

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