Write an explicit formula for a, start subscript, n, end subscripta n​ , the n, start superscript, th, end superscriptn th term of the sequence 6, comma, minus, 18, comma, 54, comma, point, point, .6,−18,54

Para encontrar la fórmula explícita para $a_n$, el término $n$-ésimo de la secuencia $6, -18, 54, \ldots$, sigamos estos pasos:

1. Identificar el primer término ($a_1$): El primer término de la secuencia es $6$.

2. Determinar la razón común ($r$): La razón común se encuentra dividiendo cualquier término por el término anterior. $r = \frac{-18}{6} = -3$ Verifiquemos con el siguiente par de términos: $r = \frac{54}{-18} = -3$ La razón común es consistente y es $-3$.

3. Escribir la fórmula explícita: La fórmula para el término $n$-ésimo de una secuencia geométrica es: $a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$ Sustituyendo $a_1 = 6$ y $r = -3$: $a_n = 6 \cdot (-3)^{(n-1)}$

Por lo tanto, la fórmula explícita para el término $n$-ésimo de la secuencia es: $a_n = 6 \cdot (-3)^{(n-1)}$