An airport security has two checkpoints. Let A be the event that the first checkpoint isbusy, and B be the event that the second checkpoint is busy. Assume that Pr(A) = 0.2,Pr(B) = 0.4 and Pr(A ∩ B) = 0.08. Find the probability that neither of the two checkpointsis busy

Para encontrar la probabilidad de que ninguno de los dos puntos de control esté ocupado, primero necesitamos entender los eventos complementarios de A y B.

1. La probabilidad de que el primer punto de control no esté ocupado es $Pr(A^c)$. Esto se calcula como: $Pr(A^c) = 1 - Pr(A) = 1 - 0.2 = 0.8$

2. La probabilidad de que el segundo punto de control no esté ocupado es $Pr(B^c)$. Esto se calcula como: $Pr(B^c) = 1 - Pr(B) = 1 - 0.4 = 0.6$

3. La probabilidad de que ninguno de los dos puntos de control esté ocupado es la probabilidad de la intersección de los eventos complementarios $Pr(A^c \cap B^c)$. Dado que $Pr(A \cap B)$ es la probabilidad de que ambos puntos de control estén ocupados, podemos usar la fórmula de la probabilidad conjunta para eventos complementarios: $Pr(A^c \cap B^c) = 1 - Pr(A \cup B)$

4. Para encontrar $Pr(A \cup B)$, usamos la fórmula de la unión de dos eventos: $Pr(A \cup B) = Pr(A) + Pr(B) - Pr(A \cap B)$ $Pr(A \cup B) = 0.2 + 0.4 - 0.08 = 0.52$

5. Ahora, podemos encontrar $Pr(A^c \cap B^c)$: $Pr(A^c \cap B^c) = 1 - Pr(A \cup B) = 1 - 0.52 = 0.48$

Por lo tanto, la probabilidad de que ninguno de los dos puntos de control esté ocupado es 0.48.