Let R and S be relations on {1,2,3,4} given byR = {(1, 1), (1, 2), (3, 4), (4, 2)}S = {(1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 4), (2, 2)}List the elements of R ◦ S

Para encontrar los elementos de $R \circ S$ (la composición de las relaciones $R$ y $S$), debemos buscar todos los pares $(a, c)$ tales que existe un $b$ donde $(a, b) \in S$ y $(b, c) \in R$.

Dado: $R = \{(1, 1), (1, 2), (3, 4), (4, 2)\}$ $S = \{(1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 4), (2, 2)\}$

Vamos a buscar los pares $(a, c)$:

1. Para $a = 1$:

   • $(1, 1) \in S$ y $(1, 1) \in R$ → $(1, 1)$ está en $R \circ S$.
   • $(1, 1) \in S$ y $(1, 2) \in R$ → $(1, 2)$ está en $R \circ S$.

2. Para $a = 2$:

   • $(2, 1) \in S$ y $(1, 1) \in R$ → $(2, 1)$ está en $R \circ S$.
   • $(2, 1) \in S$ y $(1, 2) \in R$ → $(2, 2)$ está en $R \circ S$.
   • $(2, 2) \in S$ y $(2, 1) \in R$ → No hay tal par en $R$.

3. Para $a = 3$:

   • $(3, 1) \in S$ y $(1, 1) \in R$ → $(3, 1)$ está en $R \circ S$.
   • $(3, 1) \in S$ y $(1, 2) \in R$ → $(3, 2)$ está en $R \circ S$.

4. Para $a = 4$:

   • $(4, 4) \in S$ y $(4, 2) \in R$ → $(4, 2)$ está en $R \circ S$.

Por lo tanto, los elementos de $R \circ S$ son: $R \circ S = \{(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 1), (3, 2), (4, 2)\}$