If B = [bij] is a scalar matrix of n  n order such that bii = a for all i = 1, 2, …, n, then the value of determinant Bis equal to

Dado que B es una matriz escalar de orden n × n, donde bii = a para todos i = 1, 2, ..., n, podemos deducir lo siguiente:

1. Una matriz escalar es una matriz diagonal donde todos los elementos en la diagonal principal son iguales y todos los elementos fuera de la diagonal principal son cero.

2. Por lo tanto, la matriz B se puede escribir como: $B = \begin{pmatrix} a & 0 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & a & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & a & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & a \end{pmatrix}$

3. El determinante de una matriz diagonal es el producto de los elementos en la diagonal principal.

4. En este caso, todos los elementos en la diagonal principal son a, y hay n de estos elementos.

5. Por lo tanto, el determinante de B es: $\det(B) = a \cdot a \cdot a \cdots a = a^n$

Entonces, el valor del determinante de B es $a^n$.