On the coordinate plane, the segment from X(–2,2) to Y(8,2) forms one side of △XYZ. The triangle has an area of 20 square units. Select all of the points where Z could be.(8,6)(7,–2)(4,2)(0,6)Submit

Para resolver este problema, primero necesitamos entender que el segmento XY es una base horizontal del triángulo △XYZ, ya que ambos puntos tienen la misma coordenada y (2). La longitud de este segmento se puede calcular restando las coordenadas x de los puntos X y Y:

Longitud de XY = 8 - (-2) = 8 + 2 = 10 unidades.

El área de un triángulo se calcula con la fórmula:

Área = (1/2) * base * altura.

Sabemos que el área del triángulo es 20 unidades cuadradas y que la base es 10 unidades. Podemos usar esta información para encontrar la altura del triángulo:

20 = (1/2) * 10 * altura, 20 = 5 * altura, altura = 4 unidades.

La altura del triángulo es la distancia vertical desde el segmento XY hasta el punto Z. Esto significa que el punto Z debe estar a 4 unidades verticales por encima o por debajo de la línea y = 2.

Entonces, las coordenadas posibles para Z deben tener una coordenada y de 2 + 4 = 6 o 2 - 4 = -2.

Ahora, revisemos las opciones dadas:

1. (8,6): Este punto tiene una coordenada y de 6, que es 4 unidades por encima de 2. Por lo tanto, es una opción válida.
2. (7,–2): Este punto tiene una coordenada y de -2, que es 4 unidades por debajo de 2. Por lo tanto, es una opción válida.
3. (4,2): Este punto tiene una coordenada y de 2, que no está a 4 unidades de la línea y = 2. Por lo tanto, no es una opción válida.
4. (0,6): Este punto tiene una coordenada y de 6, que es 4 unidades por encima de 2. Por lo tanto, es una opción válida.

Por lo tanto, los puntos donde Z podría estar son (8,6), (7,–2) y (0,6).