n an athletics meet, 8 runners—Arun, Barun, Chandan, Dharam, Ezhil, Farhan, Govind, and Harman— participated in three races: 100 m, 200 m, and 400 m. No runner finished in the same position in any of the races. In each of the three races, all runners finished in distinct positions from 1 to 8. Position 1 is given to the runner who completed the race 1st, Position 2 is given to the runner who completed the race 2nd and so on. The following information is known about these races:(i) In 100 m race, Chandan finished 3rd, and in 400 m race, he finished 2nd. In 100 m and 200 m races, Barun finished 1st and 2nd, respectively.(ii) In 400 m race, Arun did not finish 4th, but Govind finished 7th in 200 m race. In 400 m race, Harman did not finish 4th, and Farhan did not finish 8th.(iii) For Arun, the number of people who finished ahead of him in 100 m race is the same as the number of people who finished behind him in 200 m race.(iv) In every race, Dharam, Ezhil, and Farhan finished in consecutive positions, with Dharam finishing first among them and Farhan finishing last.(v) Across the three races, the sum of Dharam’s positions is the same as the sum of Govind’s positions.(vi) Harman had his best finish in 400 m

Para resolver este problema, sigamos los pasos uno por uno:

1. Información inicial:

   • Chandan terminó 3º en la carrera de 100 m y 2º en la carrera de 400 m.
   • Barun terminó 1º en la carrera de 100 m y 2º en la carrera de 200 m.
   • Govind terminó 7º en la carrera de 200 m.
   • Arun no terminó 4º en la carrera de 400 m.
   • Harman no terminó 4º en la carrera de 400 m.
   • Farhan no terminó 8º en la carrera de 400 m.
   • Para Arun, el número de personas que terminaron antes que él en la carrera de 100 m es el mismo que el número de personas que terminaron después de él en la carrera de 200 m.
   • Dharam, Ezhil y Farhan terminaron en posiciones consecutivas en cada carrera, con Dharam terminando primero entre ellos y Farhan último.
   • La suma de las posiciones de Dharam en las tres carreras es igual a la suma de las posiciones de Govind.
   • Harman tuvo su mejor posición en la carrera de 400 m.

2. Asignación de posiciones conocidas:

   • 100 m: Chandan (3º), Barun (1º)
   • 200 m: Barun (2º), Govind (7º)
   • 400 m: Chandan (2º)

3. Posiciones de Arun:

   • Si Arun terminó en la posición X en la carrera de 100 m, entonces terminó en la posición (8 - X + 1) en la carrera de 200 m.
   • Las posibles posiciones para Arun en la carrera de 100 m son 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Pero Chandan ya es 3º y Barun es 1º, así que Arun no puede ser 1º ni 3º.
   • Si Arun terminó 2º en la carrera de 100 m, entonces terminó 7º en la carrera de 200 m, pero Govind ya es 7º en la carrera de 200 m.
   • Si Arun terminó 4º en la carrera de 100 m, entonces terminó 5º en la carrera de 200 m.
   • Si Arun terminó 5º en la carrera de 100 m, entonces terminó 4º en la carrera de 200 m.
   • Si Arun terminó 6º en la carrera de 100 m, entonces terminó 3º en la carrera de 200 m.
   • Si Arun terminó 7º en la carrera de 100 m, entonces terminó 2º en la carrera de 200 m, pero Barun ya es 2º en la carrera de 200 m.
   • Si Arun terminó 8º en la carrera de 100 m, entonces terminó 1º en la carrera de 200 m.

4. Posiciones de Dharam, Ezhil y Farhan:

   • Deben estar en posiciones consecutivas en cada carrera.
   • No pueden ocupar las posiciones ya asignadas.

5. Sumas de posiciones:

   • La suma de las posiciones de Dharam es igual a la suma de las posiciones de Govind.

6. Mejor posición de Harman:

   • Harman tuvo su mejor posición en la carrera de 400 m.

Con esta información, podemos construir una tabla para organizar las posiciones y resolver el problema paso a paso. Aquí está la tabla inicial con las posiciones conocidas:

A partir de aquí, podemos seguir deduciendo las posiciones restantes utilizando la información dada y las restricciones.