The FTCS scheme for heat equation isQuestion 24Answera.conditionally convergentb. always convergentc.divergent

The criteria for stability of the FTCS numerical scheme for the heat equation is given by

Richardson’s method for heat equation isQuestion 17Answera.conditionally stableb.unstablec.stable

Exercice - 1 Discrétisation de l'équation de la chaleur 1DConsidérons le problème monodimensionnel de la conduction de la chaleur dans une barre de 1mde longueur. Le champ de température T (x, t) vérie l'équation de la chaleur :∂T∂t = α ∂2T∂x2où α est la diusivité thermique.Á cette EDP s'ajoute deux conditions aux limites aux extrémités de la barre T (0, t) = Tg etT (1, t) = Td ainsi qu'une condition initiale T (x, 0) = T0.L'intervalle [0, 1] est discrétisé en N n÷uds de coordonnées xi régulièrement espacés. Notons∆x le pas d'espace. Le temps est discrétisé en intervalles de pas constant ∆t avec M noeud. NotonsT ni la température au n÷ud i à l'instant n.1. Calculer les pas ∆x et ∆t. Préciser la natures des conditions aux limites.2. Écrire la formulation discrétisée centrée.3. Écrire la forme matricielle du problème4. Écrire un script MATLAB qui implémente la méthode explicite, et qui trace les prols àdivers instants.5. Comparer la solution théorique Tth et numérique Tnum avec les deux schéma par rapportau temps.Exercice - 2 Considérons le problème bidimensionnel instationnaire de la conduction de lachaleur dans un domaine rectangulaire [−L1, L1] × [1, L2] × [0, tmax]. La fonction U (x, y, t) vériel'équation de Laplace :∂U∂t = α ∂2U∂x2 + α ∂2U∂y2U (−L1, y, t) = Ug , U (L1, y, t) = UdU (x, 1, t) = Ub, U (x, L2, t) = UhU (x, y, 0) = u0(x, y) = U0Le domaine de calcul est discrétisé en N × P n÷uds et M n÷uds par rapport au temps. Onsupposera que les pas d'espace dans chaque direction ∆x, ∆y et du temps ∆t sont constants. Lafonction discrète au n÷ud (xni , ynj ) sera notée U nij = U (xni , ynj ).1. Calculer les pas ∆x, ∆y et ∆t. Préciser la natures des conditions aux limites.2. Écrire la formulation discrétisée.3. Écrire la forme matricielle.4. Écrire un script MATLAB qui implémente la méthode explicite, et qui trace les prols àdivers instants.1

The homogeneous form of the heat equation requires the boundary conditions to be identically zero.Group of answer choicesTrueFalse

Crank-Nicolson scheme for heat equation isQuestion 7Answera.None of theseb.consistent and stablec. consistent and unstable