Mantelarean av en rotationskroppOm man låter kurvan y = 2x rotera runt x-axeln i intervallet 0 ≤ x ≤ 3 bildas en kon. Bestäm mantelarean av konen med hjälp av integralen här ovanför.
Question
Mantelarean av en rotationskroppOm man låter kurvan y = 2x rotera runt x-axeln i intervallet 0 ≤ x ≤ 3 bildas en kon. Bestäm mantelarean av konen med hjälp av integralen här ovanför.
Solution
För att bestämma mantelarean av en kon som bildas genom rotation av kurvan y = 2x runt x-axeln i intervallet 0 ≤ x ≤ 3, kan vi använda formeln för mantelarea av en rotationskropp:
A = ∫_a^b 2πy √(1 + (dy/dx)^2) dx
Här är y = 2x och dy/dx = 2 (derivatan av y med avseende på x). Så vi får:
A = ∫_0^3 2π(2x) √(1 + 2^2) dx = ∫_0^3 4πx √5 dx
För att lösa denna integral, kan vi använda kraftregeln för integraler, som säger att ∫x^n dx = (1/(n+1))x^(n+1). Så vi får:
A = 4π √5 ∫_0^3 x dx = 4π √5 [(1/2)x^2]_0^3 = 4π √5 [(1/2)*3^2 - (1/2)*0^2] = 4π √5 * (1/2)*9 = 18π √5
Så mantelarean av konen är 18π √5 kvadratenheter.
Similar Questions
Räkna ut arean på en triangelProgrammet ska ta två inputs från användaren: höjden och basen på en triangel. Skriv ut arean på triangeln (skriv bara ut talet). Programmet ska klara av decimaltal.1
Et fly går i rute mellom flyplasser i London og New York, en avstand på cirka 5400 kilometer. Vi tar utgangspunkt i at farten er konstant på hele reisen, og at det tar 7,5 timer fra avgang til ankomst.Hvor mange kilometer kan flyet tilbakelegge dersom vi tenker oss at flyet har samme fart, men flyr i 10,5 timer i stedet for 7,5?
Ändra i kodenÄndra i while-loopen så att endast udda tal mellan 1 och 10 skrivs ut (talet 1 ska vara med).1234x·=·1while·x·<=·10:····print(x)····x·=·x·+·1
Vad gör koden?Läs koden nedan och försök lista ut vad programmet skriver ut. Kör programmet efter du svarat och se om du fick rätt.123456x = 1loopar = 0while x < 100: x = 2 * x loopar = loopar + 1print(str(x) + ',' + str(loopar))-- Programmets utskrifter --Fråga: Vad kommer programmet ovan att skriva ut?64,699,6128,664,799,7128,7
Ett företag utvärderar två invsteringar. Nettonuvärdet (NPV) för alternativ 1 är 85 000 kronoroch för alternativ 2 är 105 000 kronor. Den ekonomiska livslängden för alternativ 1 beräknastill 5 år och för alternativ 2 till 7 år. Företaget tillämpar en diskonteringsränta på 3 % förinvesteringarna. Rangordna alternativen och ge en rekommendation med motivering tillföretagsledningen. Kommentera val av metod samt dess för-/nackdelar.
Upgrade your grade with Knowee
Get personalized homework help. Review tough concepts in more detail, or go deeper into your topic by exploring other relevant questions.