The ratio between the three angles of a quadrilateral is 12 : 9 : 6 respectively. The value of the fourth angle of the quadrilateral is 36°. What is the difference between the largest and the second smallest angles of the quadrilateral?

Primero, recordemos que la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es 360°.

Dado que la razón entre los tres ángulos es 12 : 9 : 6, podemos representar estos ángulos como 12x, 9x y 6x.

Sabemos que el cuarto ángulo es 36°. Entonces, la suma de los cuatro ángulos es:

12x + 9x + 6x + 36° = 360°

Simplificamos la ecuación:

27x + 36° = 360°

Restamos 36° de ambos lados:

27x = 324°

Dividimos ambos lados entre 27:

x = 12°

Ahora, sustituimos el valor de x en los ángulos:

Primer ángulo: 12x = 12 * 12° = 144° Segundo ángulo: 9x = 9 * 12° = 108° Tercer ángulo: 6x = 6 * 12° = 72°

El cuarto ángulo ya sabemos que es 36°.

Para encontrar la diferencia entre el ángulo más grande y el segundo más pequeño, identificamos que el ángulo más grande es 144° y el segundo más pequeño es 72°.

La diferencia es:

144° - 72° = 72°

Por lo tanto, la diferencia entre el ángulo más grande y el segundo más pequeño es 72°.