Para resolver este problema, sigamos los siguientes pasos:

1. **Calcular el número total de partidos jugados:**
En un torneo donde cada equipo juega contra todos los demás equipos una vez, el número total de partidos se puede calcular usando la fórmula de combinaciones:
$$
\binom{11}{2} = \frac{11 \times 10}{2} = 55
$$
Así que se jugaron 55 partidos en total.

2. **Determinar la distribución de puntos:**
Cada partido tiene tres posibles resultados: victoria, empate o derrota. Los puntos se distribuyen de la siguiente manera:
- Victoria: 4 puntos para el ganador, 2 puntos para el perdedor.
- Empate: 3 puntos para cada equipo.

3. **Calcular el total de puntos distribuidos:**
En cada partido, se distribuyen un total de 6 puntos (4+2 en caso de victoria/derrota o 3+3 en caso de empate). Por lo tanto, el total de puntos distribuidos en el torneo es:
$$
55 \times 6 = 330
$$

4. **Distribución de puntos única:**
Se nos dice que el total de puntos de ningún equipo es igual al de otro equipo. Esto significa que los puntos deben ser números enteros consecutivos.

5. **Determinar los puntos del equipo con la menor puntuación:**
Sabemos que el equipo con la puntuación más alta tiene 35 puntos. Si los puntos son consecutivos y hay 11 equipos, los puntos deben ser:
$$
x, x+1, x+2, \ldots, x+10
$$
Donde $x+10 = 35$. Resolviendo para $x$:
$$
x = 35 - 10 = 25
$$

6. **Verificar la suma total de puntos:**
La suma de los puntos de todos los equipos debe ser igual a 330. La suma de una serie de números consecutivos se puede calcular usando la fórmula de la suma de una progresión aritmética:
$$
\text{Suma} = \frac{n}{2} \times (\text{primer término} + \text{último término})
$$
Donde $n$ es el número de términos. En este caso:
$$
\text{Suma} = \frac{11}{2} \times (25 + 35) = \frac{11}{2} \times 60 = 11 \times 30 = 330
$$
La suma es correcta.

Por lo tanto, el número de puntos del equipo con la menor puntuación es $25$.

Question

Para resolver este problema, sigamos los siguientes pasos:

1. **Calcular el número total de partidos jugados:**
   En un torneo donde cada equipo juega contra todos los demás equipos una vez, el número total de partidos se puede calcular usando la fórmula de combinaciones:
   $$
   \binom{11}{2} = \frac{11 \times 10}{2} = 55
   $$
   Así que se jugaron 55 partidos en total.

2. **Determinar la distribución de puntos:**
   Cada partido tiene tres posibles resultados: victoria, empate o derrota. Los puntos se distribuyen de la siguiente manera:
   - Victoria: 4 puntos para el ganador, 2 puntos para el perdedor.
   - Empate: 3 puntos para cada equipo.

3. **Calcular el total de puntos distribuidos:**
   En cada partido, se distribuyen un total de 6 puntos (4+2 en caso de victoria/derrota o 3+3 en caso de empate). Por lo tanto, el total de puntos distribuidos en el torneo es:
   $$
   55 \times 6 = 330
   $$

4. **Distribución de puntos única:**
   Se nos dice que el total de puntos de ningún equipo es igual al de otro equipo. Esto significa que los puntos deben ser números enteros consecutivos.

5. **Determinar los puntos del equipo con la menor puntuación:**
   Sabemos que el equipo con la puntuación más alta tiene 35 puntos. Si los puntos son consecutivos y hay 11 equipos, los puntos deben ser:
   $$
   x, x+1, x+2, \ldots, x+10
   $$
   Donde $x+10 = 35$. Resolviendo para $x$:
   $$
   x = 35 - 10 = 25
   $$

6. **Verificar la suma total de puntos:**
   La suma de los puntos de todos los equipos debe ser igual a 330. La suma de una serie de números consecutivos se puede calcular usando la fórmula de la suma de una progresión aritmética:
   $$
   \text{Suma} = \frac{n}{2} \times (\text{primer término} + \text{último término})
   $$
   Donde $n$ es el número de términos. En este caso:
   $$
   \text{Suma} = \frac{11}{2} \times (25 + 35) = \frac{11}{2} \times 60 = 11 \times 30 = 330
   $$
   La suma es correcta.

Por lo tanto, el número de puntos del equipo con la menor puntuación es $25$.

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Para resolver este problema, sigamos los siguientes pasos:

1. **Calcular el número total de partidos jugados:**
   En un torneo donde cada equipo juega contra todos los demás equipos una vez, el número total de partidos se puede calcular usando la fórmula de combinaciones:
   $$
   \binom{11}{2} = \frac{11 \times 10}{2} = 55
   $$
   Así que se jugaron 55 partidos en total.

2. **Determinar la distribución de puntos:**
   Cada partido tiene tres posibles resultados: victoria, empate o derrota. Los puntos se distribuyen de la siguiente manera:
   - Victoria: 4 puntos para el ganador, 2 puntos para el perdedor.
   - Empate: 3 puntos para cada equipo.

3. **Calcular el total de puntos distribuidos:**
   En cada partido, se distribuyen un total de 6 puntos (4+2 en caso de victoria/derrota o 3+3 en caso de empate). Por lo tanto, el total de puntos distribuidos en el torneo es:
   $$
   55 \times 6 = 330
   $$

4. **Distribución de puntos única:**
   Se nos dice que el total de puntos de ningún equipo es igual al de otro equipo. Esto significa que los puntos deben ser números enteros consecutivos.

5. **Determinar los puntos del equipo con la menor puntuación:**
   Sabemos que el equipo con la puntuación más alta tiene 35 puntos. Si los puntos son consecutivos y hay 11 equipos, los puntos deben ser:
   $$
   x, x+1, x+2, \ldots, x+10
   $$
   Donde $x+10 = 35$. Resolviendo para $x$:
   $$
   x = 35 - 10 = 25
   $$

6. **Verificar la suma total de puntos:**
   La suma de los puntos de todos los equipos debe ser igual a 330. La suma de una serie de números consecutivos se puede calcular usando la fórmula de la suma de una progresión aritmética:
   $$
   \text{Suma} = \frac{n}{2} \times (\text{primer término} + \text{último término})
   $$
   Donde $n$ es el número de términos. En este caso:
   $$
   \text{Suma} = \frac{11}{2} \times (25 + 35) = \frac{11}{2} \times 60 = 11 \times 30 = 330
   $$
   La suma es correcta.

Por lo tanto, el número de puntos del equipo con la menor puntuación es $25$.

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