The capillary of a dropper has an internal radius of 0.5 mm. It is filled with liquid X and then allowed to flow into a capsule.After collecting 200 drops of liquid in the capsule, they are weighed, and the mass of liquid collected is found to be 𝑚 =10 g.1. Determine the value of the surface tension constant of this liquid. Assume the wetting angle of this liquid to be 30∘.2. Liquid X is a medication; a patient needs to take 0.1 g every 12 hours. How should the patient administer themedication?

1. Para determinar el valor de la constante de tensión superficial del líquido, utilizamos la fórmula que relaciona la masa de las gotas con la tensión superficial. La fórmula es:

$m = \frac{2 \pi r \gamma \cos(\theta) N}{g}$

donde:

• $m$ es la masa total de las gotas (10 g = 0.01 kg),
• $r$ es el radio interno del capilar (0.5 mm = 0.0005 m),
• $\gamma$ es la tensión superficial,
• $\theta$ es el ángulo de mojado (30°),
• $N$ es el número de gotas (200),
• $g$ es la aceleración debida a la gravedad (9.8 m/s²).

Reorganizamos la fórmula para resolver $\gamma$:

$\gamma = \frac{m g}{2 \pi r \cos(\theta) N}$

Sustituimos los valores:

$\gamma = \frac{0.01 \times 9.8}{2 \pi \times 0.0005 \times \cos(30°) \times 200}$

Calculamos $\cos(30°)$:

$\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$

Sustituimos $\cos(30°)$ en la fórmula:

$\gamma = \frac{0.01 \times 9.8}{2 \pi \times 0.0005 \times 0.866 \times 200}$

Realizamos los cálculos:

$\gamma = \frac{0.098}{2 \pi \times 0.0005 \times 0.866 \times 200}$

$\gamma = \frac{0.098}{0.543 \times 10^{-1}}$

$\gamma \approx 0.18 \, \text{N/m}$

2. Para administrar la medicación, el paciente necesita tomar 0.1 g cada 12 horas. Sabemos que 200 gotas pesan 10 g, por lo tanto, cada gota pesa:

$\text{Peso por gota} = \frac{10 \, \text{g}}{200} = 0.05 \, \text{g}$

Para obtener 0.1 g, el paciente necesita:

$\text{Número de gotas} = \frac{0.1 \, \text{g}}{0.05 \, \text{g/gota}} = 2 \, \text{gotas}$

Por lo tanto, el paciente debe administrar 2 gotas de la medicación cada 12 horas.