An object is released from rest in a vacuum at a height H above the Earth’s surface.As the object falls it passes a point at a height of 0.75H above the surface.What is kinetic energy of the object at a height of 0.75gravitatiHoonal potential energy of the object at a height of H

Para resolver esta pregunta, sigamos los siguientes pasos:

1. Identificar las energías involucradas:

   • Energía potencial gravitatoria (E_p) en la altura H.
   • Energía cinética (E_k) en la altura 0.75H.

2. Energía potencial gravitatoria inicial (E_p) en la altura H: La energía potencial gravitatoria se calcula con la fórmula: $E_p = m \cdot g \cdot H$ donde:

   • $m$ es la masa del objeto,
   • $g$ es la aceleración debida a la gravedad,
   • $H$ es la altura inicial.

3. Energía potencial gravitatoria en la altura 0.75H: La nueva altura es 0.75H, por lo que la energía potencial en esta altura es: $E_p' = m \cdot g \cdot (0.75H) = 0.75 \cdot m \cdot g \cdot H$

4. Conservación de la energía mecánica: En ausencia de fricción (como en un vacío), la energía mecánica total se conserva. Esto significa que la suma de la energía potencial y la energía cinética en cualquier punto es igual a la energía potencial inicial en la altura H.

   Energía mecánica total en la altura H: $E_{total} = E_p = m \cdot g \cdot H$

   Energía mecánica total en la altura 0.75H: $E_{total} = E_p' + E_k$

5. Calcular la energía cinética (E_k) en la altura 0.75H: Sabemos que la energía mecánica total se conserva, por lo tanto: $m \cdot g \cdot H = 0.75 \cdot m \cdot g \cdot H + E_k$

   Despejamos $E_k$: $E_k = m \cdot g \cdot H - 0.75 \cdot m \cdot g \cdot H$ $E_k = (1 - 0.75) \cdot m \cdot g \cdot H$ $E_k = 0.25 \cdot m \cdot g \cdot H$

Por lo tanto, la energía cinética del objeto a una altura de 0.75H es: $E_k = 0.25 \cdot m \cdot g \cdot H$