(0,5) (0,5) (0,75) (0,5) (0,5) (0,5)3 noirs portants les numéros :2 ; 2 ; 1 .2 rouges portants les numéros :0 ; 0 . 1) on tire 3 boules successivement et avec remise a) montrer que le nombre des possibilités est512card  . b) soit les événements suivants :A : (avoir 3 boule portants la même couleur).B : (avoir 3 boule portants le même numéro). Montrer que    31 256 P A P B  c) calculer P A B en déduire la valeur de AP B . 2) on tire maintenant 3 boules simultanément de l’urne. SoitX la variable aléatoire qui associe à chaque tirage la somme des numéros restants dans l’urne. a) montrer que le nombre des possibilités est56card  . b) calculer 7P X  et 3P X  . (0,5) (0,5) (0,5) (0,75) (0,25) Exercice4 (3,5.pts) Soient les fonctions définies sur comme suit :2 : 1 x x e f x e  et1 : 1x g x e  . 1) a) montrer que  1 x x x e x f x e e      . b) déduire que la fonction : ln 1x x F x e e  est une primitive def sur . 2) montrer que  1 1 1 1f x dx e e    . 3) a) montrer que     1 1 1 2f x g x dx e e     . b) déduire la valeur de l’intégrale  1 1 g x dx