Si risponda al seguente questito:In quanti modi diversi si possono distribuire 12 penne in 5 cassetti?Se si indicano i 5 cassetti con ; i modi in cui si possono distribuire le penne può essere rappresentato da una sequenza di lettere prese una per ogni penna inserita nel corrispondente cassetto. Ad esempio la sequenza indica che sono state messe 2 penne in , 3 in , 3 in , 4 in e 0 in .Pertanto, il numero di modi coincide con il numero di combinazioni con ripetizione di 5 oggetti di classe 12, ossia
Question
Si risponda al seguente questito:In quanti modi diversi si possono distribuire 12 penne in 5 cassetti?Se si indicano i 5 cassetti con ; i modi in cui si possono distribuire le penne può essere rappresentato da una sequenza di lettere prese una per ogni penna inserita nel corrispondente cassetto. Ad esempio la sequenza indica che sono state messe 2 penne in , 3 in , 3 in , 4 in e 0 in .Pertanto, il numero di modi coincide con il numero di combinazioni con ripetizione di 5 oggetti di classe 12, ossia
Solution
The question is asking how many different ways you can distribute 12 pens into 5 drawers.
This is a problem of combinations with repetition. In this case, we are choosing 12 items (pens) from 5 categories (drawers), and we are allowed to choose the same category (drawer) more than once.
The formula for combinations with repetition is:
C(n+r-1, r) = (n+r-1)! / r!(n-1)!
where n is the number of categories (drawers), r is the number of items (pens), and "!" denotes factorial.
Substituting the given values into the formula, we get:
C(5+12-1, 12) = (5+12-1)! / 12!(5-1)!
Solving this, we get:
C(16, 12) = 16! / 12!4! = 1820
So, there are 1820 different ways to distribute 12 pens into 5 drawers.
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