Find the derivative of 𝑦=tan-1⁡𝑥

Para encontrar la derivada de $y = \tan^{-1}(x)$, seguimos estos pasos:

1. Identificar la función: La función dada es $y = \tan^{-1}(x)$, que es la función arctangente de $x$.

2. Usar la fórmula de la derivada de la función arctangente: La derivada de $y = \tan^{-1}(x)$ con respecto a $x$ es una fórmula conocida: $\frac{d}{dx} \left( \tan^{-1}(x) \right) = \frac{1}{1 + x^2}$

3. Aplicar la fórmula: Aplicamos la fórmula directamente a nuestra función: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + x^2}$

Por lo tanto, la derivada de $y = \tan^{-1}(x)$ es: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + x^2}$