¿ Cuál es la ecuación de una onda transversal plana de 10 cm de amplitud y de 0,5 s de período que se desplaza a 340 m/s hacia la parte positiva del eje OX, suponiendo que en el foco y en el instante inicial la elongación es máxima?A) y(x,t) = 0,3 sen (4pt – 3,696 . 10-2 . x + p/4) mB) y(x,t) = 0,1 sen (4pt – 3,696 . 10-2 . x + p/2) mC) y(x,t) = 0,1 sen (4pt – 3,696 . 10-3 . x + p/4) mD) y(x,t) = 0,2 sen (4pt – 3,696 . 10-2 . x + p/2) m
Question
¿ Cuál es la ecuación de una onda transversal plana de 10 cm de amplitud y de 0,5 s de período que se desplaza a 340 m/s hacia la parte positiva del eje OX, suponiendo que en el foco y en el instante inicial la elongación es máxima?A) y(x,t) = 0,3 sen (4pt – 3,696 . 10-2 . x + p/4) mB) y(x,t) = 0,1 sen (4pt – 3,696 . 10-2 . x + p/2) mC) y(x,t) = 0,1 sen (4pt – 3,696 . 10-3 . x + p/4) mD) y(x,t) = 0,2 sen (4pt – 3,696 . 10-2 . x + p/2) m
Solution
La ecuación de una onda transversal plana se puede expresar de la siguiente manera:
y(x,t) = A sen(wt - kx + φ)
donde:
- A es la amplitud de la onda
- w es la frecuencia angular de la onda
- k es el número de onda
- φ es la fase inicial de la onda
Dado que la amplitud de la onda es de 10 cm (o 0,1 m), A = 0,1 m.
El período de la onda es de 0,5 s, por lo que su frecuencia es de 1/T = 1/0,5 = 2 Hz. La frecuencia angular w es 2π veces la frecuencia, por lo que w = 2π * 2 = 4π rad/s.
La velocidad de la onda es de 340 m/s. La relación entre la velocidad de la onda v, la frecuencia angular w y el número de onda k es v = w/k, por lo que k = w/v = 4π/340 ≈ 0,0369 m⁻¹.
Finalmente, dado que la elongación es máxima en el foco y en el instante inicial, la fase inicial φ es π/2.
Por lo tanto, la ecuación de la onda es:
y(x,t) = 0,1 sen(4πt - 0,0369x + π/2) m
Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.
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