What is the equation of a line that is perpendicular to  and that passes through the point (3, 3)? A. B. C. D. 1 points   QUESTION 5What is the equation of a line that is parallel to  and that passes through the point (3,‒1)?  A. B. C. D. 1 points   QUESTION 6Which statement best describes the lines whose equations are  and   ? A. They have the same y-intercept. B. They are perpendicular to each other. C. They never intersect each other. D. They intersect but are not perpendicular.1 points   QUESTION 7What is the slope of the perpendicular bisector of the line segment connecting points (‒1, 2) and (3, 4)? A. B. C. D. 1 points   QUESTION 8In the coordinate plane, a line segment with endpoints A(‒3, 6) and B(‒1, 0) is drawn and the perpendicular bisector of this segment is constructed.Which choice represents the point where the line segment and the perpendicular bisector intersect? A. (‒1.5, 1.5) B. (‒4, 2) C. (‒2, 3) D. (3, 6)

Entendido. Vamos a resolver cada pregunta paso a paso.

Pregunta 4: ¿Qué es la ecuación de una línea que es perpendicular a $y = 2x + 1$ y que pasa por el punto (3, 3)?

1. La pendiente de la línea dada es 2.
2. La pendiente de una línea perpendicular es el negativo recíproco, es decir, $-\frac{1}{2}$.
3. Usamos la fórmula de la ecuación de la línea en forma punto-pendiente: $y - y_1 = m(x - x_1)$.
4. Sustituimos $m = -\frac{1}{2}$ y el punto (3, 3): $y - 3 = -\frac{1}{2}(x - 3)$
5. Simplificamos: $y - 3 = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$ $y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} + 3$ $y = -\frac{1}{2}x + \frac{9}{2}$

Pregunta 5: ¿Qué es la ecuación de una línea que es paralela a $y = -\frac{1}{2}x + 4$ y que pasa por el punto (3, -1)?

1. La pendiente de la línea dada es $-\frac{1}{2}$.
2. La pendiente de una línea paralela es la misma, es decir, $-\frac{1}{2}$.
3. Usamos la fórmula de la ecuación de la línea en forma punto-pendiente: $y - y_1 = m(x - x_1)$.
4. Sustituimos $m = -\frac{1}{2}$ y el punto (3, -1): $y + 1 = -\frac{1}{2}(x - 3)$
5. Simplificamos: $y + 1 = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$ $y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} - 1$ $y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$

Pregunta 6: ¿Cuál afirmación describe mejor las líneas cuyas ecuaciones son $y = 3x + 2$ y $y = -\frac{1}{3}x + 2$?

1. La pendiente de la primera línea es 3.
2. La pendiente de la segunda línea es $-\frac{1}{3}$.
3. Las pendientes son recíprocas negativas, lo que significa que las líneas son perpendiculares.

La respuesta correcta es B. Son perpendiculares entre sí.

Pregunta 7: ¿Cuál es la pendiente del bisector perpendicular del segmento de línea que conecta los puntos (-1, 2) y (3, 4)?

1. Calculamos la pendiente del segmento de línea: $m = \frac{4 - 2}{3 - (-1)} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
2. La pendiente del bisector perpendicular es el negativo recíproco: $m_{\text{perpendicular}} = -2$

La respuesta correcta es D. -2.

Pregunta 8: En el plano de coordenadas, un segmento de línea con puntos finales A(-3, 6) y B(-1, 0) es dibujado y el bisector perpendicular de este segmento es construido. ¿Cuál opción representa el punto donde el segmento de línea y el bisector perpendicular se intersectan?

1. Calculamos el punto medio del segmento de línea: $\left( \frac{-3 + (-1)}{2}, \frac{6 + 0}{2} \right) = \left( \frac{-4}{2}, \frac{6}{2} \right) = (-2, 3)$

La respuesta correcta es C. (-2, 3).