Some measurements of the initial rate of a certain reaction are given in the table below.N2 H2 initial rate of reaction0.483M 1.08M /0.585Ms0.483M 2.53M /3.21Ms1.29M 1.08M /1.56MsUse this information to write a rate law for this reaction, and calculate the value of the rate constant k.Round your value for the rate constant to 2 significant digits. Also be sure your answer has the correct unit symbol.

Para determinar la ley de velocidad y la constante de velocidad $k$, primero necesitamos analizar cómo la velocidad inicial de la reacción depende de las concentraciones de $\text{N}_2$ y $\text{H}_2$.

La ley de velocidad general para una reacción de la forma $aA + bB \rightarrow \text{productos}$ es: $\text{velocidad} = k [A]^m [B]^n$

Donde:

• $k$ es la constante de velocidad.
• $[A]$ y $[B]$ son las concentraciones de los reactivos.
• $m$ y $n$ son los órdenes de reacción con respecto a $A$ y $B$, respectivamente.

Usaremos los datos proporcionados para determinar los valores de $m$ y $n$.

Paso 1: Determinar el orden con respecto a $\text{H}_2$

Comparando los experimentos 1 y 2:

• En el experimento 1: $[ \text{N}_2 ] = 0.483 \, \text{M}$, $[ \text{H}_2 ] = 1.08 \, \text{M}$, velocidad = $0.585 \, \text{M/s}$
• En el experimento 2: $[ \text{N}_2 ] = 0.483 \, \text{M}$, $[ \text{H}_2 ] = 2.53 \, \text{M}$, velocidad = $3.21 \, \text{M/s}$

La concentración de $\text{N}_2$ es constante, por lo que podemos escribir: $\frac{\text{velocidad}_2}{\text{velocidad}_1} = \left( \frac{[\text{H}_2]_2}{[\text{H}_2]_1} \right)^n$

Sustituyendo los valores: $\frac{3.21}{0.585} = \left( \frac{2.53}{1.08} \right)^n$ $5.487 = (2.343)^n$

Tomamos logaritmos en ambos lados: $\log(5.487) = n \log(2.343)$ $n = \frac{\log(5.487)}{\log(2.343)}$ $n \approx 2$

Paso 2: Determinar el orden con respecto a $\text{N}_2$

Comparando los experimentos 1 y 3:

• En el experimento 1: $[ \text{N}_2 ] = 0.483 \, \text{M}$, $[ \text{H}_2 ] = 1.08 \, \text{M}$, velocidad = $0.585 \, \text{M/s}$
• En el experimento 3: $[ \text{N}_2 ] = 1.29 \, \text{M}$, $[ \text{H}_2 ] = 1.08 \, \text{M}$, velocidad = $1.56 \, \text{M/s}$

La concentración de $\text{H}_2$ es constante, por lo que podemos escribir: $\frac{\text{velocidad}_3}{\text{velocidad}_1} = \left( \frac{[\text{N}_2]_3}{[\text{N}_2]_1} \right)^m$

Sustituyendo los valores: $\frac{1.56}{0.585} = \left( \frac{1.29}{0.483} \right)^m$ $2.667 = (2.671)^m$

Tomamos logaritmos en ambos lados: $\log(2.667) = m \log(2.671)$ $m = \frac{\log(2.667)}{\log(2.671)}$ $m \approx 1$

Paso 3: Determinar la constante de velocidad $k$

Ahora que tenemos los órdenes de reacción $m = 1$ y $n = 2$, podemos escribir la ley de velocidad: $\text{velocidad} = k [\text{N}_2]^1 [\text{H}_2]^2$

Usamos los datos del experimento 1 para calcular $k$: $0.585 = k (0.483)^1 (1.08)^2$ $0.585 = k (0.483) (1.1664)$ $0.585 = k (0.563)$ $k = \frac{0.585}{0.563}$ $k \approx 1.04 \, \text{M}^{-2} \text{s}^{-1}$

Resumen

La ley de velocidad es: $\text{velocidad} = k [\text{N}_2] [\text{H}_2]^2$

La constante de velocidad $k$ es: $k \approx 1.04 \, \text{M}^{-2} \text{s}^{-1}$