12x2−(2a−6b)x+ab=012𝑥2-(2𝑎-6𝑏)𝑥+𝑎𝑏=0 In the given equation, a and b are positive constant numbers. The sum of the solutions to the given equation is k(a−3b)𝑘(𝑎-3𝑏), where k is a constant. What is the value of k?

Para resolver esta ecuación cuadrática, utilizaremos la fórmula general para las ecuaciones de la forma $ax^2 + bx + c = 0$, que es:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Dada la ecuación $12x^2 - (2a - 6b)x + ab = 0$, identificamos los coeficientes:

• $A = 12$
• $B = -(2a - 6b)$
• $C = ab$

La suma de las soluciones de una ecuación cuadrática $ax^2 + bx + c = 0$ está dada por $-\frac{b}{a}$.

Aplicamos esto a nuestra ecuación:

[ \text{Suma de las soluciones} = -\frac{B}{A} = -\frac{-(2a - 6b)}{12} = \frac{2a -