uppose a function is not defined at 0, for example f (x) = 1x , what does this tell us about limx→0 f (x)?

Para determinar el límite de $f(x) = \frac{1}{x}$ cuando $x$ tiende a 0, debemos analizar el comportamiento de la función a medida que $x$ se aproxima a 0 desde ambos lados, es decir, desde valores positivos y negativos.

1. Cuando $x$ se aproxima a 0 por la derecha ($x \to 0^+$):

   • Si $x$ es un número positivo muy pequeño, $\frac{1}{x}$ se vuelve un número positivo muy grande.
   • Matemáticamente, esto se expresa como $\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x} = +\infty$.

2. Cuando $x$ se aproxima a 0 por la izquierda ($x \to 0^-$):

   • Si $x$ es un número negativo muy pequeño (en valor absoluto), $\frac{1}{x}$ se vuelve un número negativo muy grande.
   • Matemáticamente, esto se expresa como $\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x} = -\infty$.

3. Conclusión:

   • Dado que los límites laterales no coinciden (uno tiende a $+\infty$ y el otro a $-\infty$), el límite de $f(x)$ cuando $x$ tiende a 0 no existe en el sentido convencional.
   • Por lo tanto, podemos concluir que $\lim_{x \to 0} \frac{1}{x}$ no existe.