Factor completely 81x4 − 16. (3x − 2)(3x − 2)(9x2 + 4) (3x − 2)(3x + 2)(9x2 − 4) (3x − 2)(3x + 2)(9x2 + 4) (3x + 2)(3x + 2)(9x2 + 4)

Para factorizar completamente la expresión $81x^4 - 16$, sigamos estos pasos:

1. Observamos que $81x^4 - 16$ es una diferencia de cuadrados. Recordemos que una diferencia de cuadrados se puede factorizar como $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

2. Identificamos $a$ y $b$ en la expresión $81x^4 - 16$: $81x^4 = (9x^2)^2 \quad \text{y} \quad 16 = 4^2$ Entonces, podemos escribir: $81x^4 - 16 = (9x^2)^2 - 4^2$

3. Aplicamos la factorización de la diferencia de cuadrados: $(9x^2)^2 - 4^2 = (9x^2 - 4)(9x^2 + 4)$

4. Observamos que $9x^2 - 4$ es nuevamente una diferencia de cuadrados: $9x^2 - 4 = (3x)^2 - 2^2$ Aplicamos la factorización de la diferencia de cuadrados nuevamente: $(3x)^2 - 2^2 = (3x - 2)(3x + 2)$

5. Sustituimos esta factorización en la expresión original: $81x^4 - 16 = (3x - 2)(3x + 2)(9x^2 + 4)$

Por lo tanto, la factorización completa de $81x^4 - 16$ es: $(3x - 2)(3x + 2)(9x^2 + 4)$

La respuesta correcta es: $(3x - 2)(3x + 2)(9x^2 + 4)$