O aço INOX sai do forno de fundição a uma temperatura de 1 500 ºC, e sua temperatura diminui 2% a cada 45 minutos. Considere os seguintes valores:log(2) = 0,301log(3) = 0,477log(7) = 0,845O tempo decorrido para que chegue a temperatura ambiente (25 ºC) em horas é de, aproximadamente:263.148.200.1,5.123.
Question
O aço INOX sai do forno de fundição a uma temperatura de 1 500 ºC, e sua temperatura diminui 2% a cada 45 minutos. Considere os seguintes valores:log(2) = 0,301log(3) = 0,477log(7) = 0,845O tempo decorrido para que chegue a temperatura ambiente (25 ºC) em horas é de, aproximadamente:263.148.200.1,5.123.
Solution
Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula de decaimento exponencial, que é:
Tf = Ti * (1 - r)^n
Onde:
- Tf é a temperatura final (25 ºC)
- Ti é a temperatura inicial (1500 ºC)
- r é a taxa de decaimento (2% ou 0,02)
- n é o número de períodos de tempo (nós queremos encontrar isso)
Podemos reorganizar essa fórmula para resolver para n:
n = log(Tf / Ti) / log(1 - r)
Substituindo os valores conhecidos, temos:
n = log(25 / 1500) / log(1 - 0,02)
Usando as propriedades dos logaritmos, podemos simplificar isso para:
n = log(1 / 60) / log(0,98)
Usando os valores de log fornecidos na questão, temos:
n = -1,778 / -0,009
n = 197,56
Como cada período de tempo é de 45 minutos, precisamos converter isso para horas dividindo por 60:
197,56 * 45 / 60 = 148,17 horas
Portanto, o tempo decorrido para que o aço INOX chegue à temperatura ambiente é de aproximadamente 148 horas.
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