For the number 1440, find the total number of factors.3036404244

Para encontrar el número total de factores de 1440, primero descomponemos el número en sus factores primos.

1. Descomposición en factores primos:
   • 1440 es divisible por 2: 1440 ÷ 2 = 720 720 ÷ 2 = 360 360 ÷ 2 = 180 180 ÷ 2 = 90 90 ÷ 2 = 45
   • 45 no es divisible por 2, pero sí por 3: 45 ÷ 3 = 15 15 ÷ 3 = 5
   • 5 es un número primo.

Entonces, la descomposición en factores primos de 1440 es: $1440 = 2^5 \times 3^2 \times 5^1$

2. Para encontrar el número total de factores, utilizamos la fórmula que consiste en sumar 1 a cada uno de los exponentes de los factores primos y luego multiplicar los resultados:

   • Exponentes: 5, 2, 1
   • Sumamos 1 a cada exponente: (5+1), (2+1), (1+1)
   • Multiplicamos los resultados: 6 × 3 × 2

3. Realizamos la multiplicación: $6 \times 3 = 18$ $18 \times 2 = 36$

Por lo tanto, el número total de factores de 1440 es 36.