a) Sabemos que o perímetro de um retângulo é dado por 2*(comprimento + largura). No entanto, neste caso, apenas 3 lados do retângulo estão sendo considerados. Portanto, temos que 17m = 2x + y. Podemos reorganizar essa equação para encontrar y = 17m - 2x.

A área de um retângulo é dada pelo produto de seu comprimento e largura, ou seja, A = x*y. Substituindo y na equação da área, temos A = x*(17m - 2x) = 17mx - 2x^2. Portanto, a área da região isolada em função do lado menor é 17mx - 2x^2 m^2.

b) Sabendo que a área da região é de 36m^2 e que x é um número inteiro, podemos substituir A na equação da área e resolver para x.

Temos 36m^2 = 17mx - 2x^2. Reorganizando, obtemos 2x^2 - 17mx + 36m^2 = 0. Esta é uma equação quadrática na forma ax^2 + bx + c = 0, onde a = 2, b = -17m e c = 36m^2.

Podemos resolver essa equação para x usando a fórmula quadrática x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a). Substituindo a, b e c, obtemos x = [17m ± sqrt((17m)^2 - 4*2*36m^2)] / (2*2).

Resolvendo, encontramos que x = 4m e x = 9m são as duas possíveis soluções. No entanto, como x deve ser o lado menor do retângulo, escolhemos x = 4m.

Substituindo x = 4m na equação y = 17m - 2x, encontramos y = 17m - 2*4m = 9m. Portanto, as medidas dos lados x e y da região retangular são 4m e 9m, respectivamente.

Question

a) Sabemos que o perímetro de um retângulo é dado por 2*(comprimento + largura). No entanto, neste caso, apenas 3 lados do retângulo estão sendo considerados. Portanto, temos que 17m = 2x + y. Podemos reorganizar essa equação para encontrar y = 17m - 2x.

A área de um retângulo é dada pelo produto de seu comprimento e largura, ou seja, A = x*y. Substituindo y na equação da área, temos A = x*(17m - 2x) = 17mx - 2x^2. Portanto, a área da região isolada em função do lado menor é 17mx - 2x^2 m^2.

b) Sabendo que a área da região é de 36m^2 e que x é um número inteiro, podemos substituir A na equação da área e resolver para x.

Temos 36m^2 = 17mx - 2x^2. Reorganizando, obtemos 2x^2 - 17mx + 36m^2 = 0. Esta é uma equação quadrática na forma ax^2 + bx + c = 0, onde a = 2, b = -17m e c = 36m^2.

Podemos resolver essa equação para x usando a fórmula quadrática x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a). Substituindo a, b e c, obtemos x = [17m ± sqrt((17m)^2 - 4*2*36m^2)] / (2*2).

Resolvendo, encontramos que x = 4m e x = 9m são as duas possíveis soluções. No entanto, como x deve ser o lado menor do retângulo, escolhemos x = 4m.

Substituindo x = 4m na equação y = 17m - 2x, encontramos y = 17m - 2*4m = 9m. Portanto, as medidas dos lados x e y da região retangular são 4m e 9m, respectivamente.

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a) Sabemos que o perímetro de um retângulo é dado por 2*(comprimento + largura). No entanto, neste caso, apenas 3 lados do retângulo estão sendo considerados. Portanto, temos que 17m = 2x + y. Podemos reorganizar essa equação para encontrar y = 17m - 2x.

A área de um retângulo é dada pelo produto de seu comprimento e largura, ou seja, A = x*y. Substituindo y na equação da área, temos A = x*(17m - 2x) = 17mx - 2x^2. Portanto, a área da região isolada em função do lado menor é 17mx - 2x^2 m^2.

b) Sabendo que a área da região é de 36m^2 e que x é um número inteiro, podemos substituir A na equação da área e resolver para x.

Temos 36m^2 = 17mx - 2x^2. Reorganizando, obtemos 2x^2 - 17mx + 36m^2 = 0. Esta é uma equação quadrática na forma ax^2 + bx + c = 0, onde a = 2, b = -17m e c = 36m^2.

Podemos resolver essa equação para x usando a fórmula quadrática x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a). Substituindo a, b e c, obtemos x = [17m ± sqrt((17m)^2 - 4*2*36m^2)] / (2*2).

Resolvendo, encontramos que x = 4m e x = 9m são as duas possíveis soluções. No entanto, como x deve ser o lado menor do retângulo, escolhemos x = 4m.

Substituindo x = 4m na equação y = 17m - 2x, encontramos y = 17m - 2*4m = 9m. Portanto, as medidas dos lados x e y da região retangular são 4m e 9m, respectivamente.

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