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Dos ciclistas dan vueltas alrededor de una pista circular; uno de ellos realiza una vuelta completa en 15 segundos y el otro en 18 segundos. Si partieron juntos en el mismo sentido y mantienen la misma velocidad, calcula luego de qué tiempo se encontrarán en el punto de partida nuevamente.

Question

Dos ciclistas dan vueltas alrededor de una pista circular; uno de ellos realiza una vuelta completa en 15 segundos y el otro en 18 segundos. Si partieron juntos en el mismo sentido y mantienen la misma velocidad, calcula luego de qué tiempo se encontrarán en el punto de partida nuevamente.

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Solution

Para resolver este problema, necesitamos encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) de los tiempos que cada ciclista tarda en dar una vuelta completa. El MCM es el menor número que es múltiplo de ambos números.

Primero, descomponemos los números en factores primos:

15 = 3 * 5 18 = 2 * 3^2

Luego, para encontrar el MCM, tomamos cada factor primo y lo elevamos a la mayor potencia en la que aparece en cualquiera de las descomposiciones. En este caso, los factores primos son 2, 3 y 5. El 2 aparece a la potencia 1, el 3 aparece a la potencia 2 y el 5 aparece a la potencia 1. Por lo tanto, el MCM es:

MCM = 2^1 * 3^2 * 5^1 = 2 * 9 * 5 = 90

Por lo tanto, los ciclistas se encontrarán en el punto de partida nuevamente después de 90 segundos.

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