Un cable particular con una sección transversal circular solo puede soportar 5 W de potencia antes de romperse. Si el cable está hecho de cobre con una resistividad de 1.7 × 10-8 Ohm metro , y tiene una longitud de 10 cm, ¿cuál es el diámetro máximo del cable si se va a utilizar con una fuente de alimentación de 120 V?Seleccione una:a.0.87 nmb.0,87 µmc.0,87 mmd.0,87 m
Question
Un cable particular con una sección transversal circular solo puede soportar 5 W de potencia antes de romperse. Si el cable está hecho de cobre con una resistividad de 1.7 × 10-8 Ohm metro , y tiene una longitud de 10 cm, ¿cuál es el diámetro máximo del cable si se va a utilizar con una fuente de alimentación de 120 V?Seleccione una:a.0.87 nmb.0,87 µmc.0,87 mmd.0,87 m
Solution
Para resolver este problema, primero necesitamos entender la relación entre la potencia (P), la resistencia (R) y el voltaje (V). Según la ley de Ohm, P = V^2 / R.
Dado que la potencia (P) es de 5W y el voltaje (V) es de 120V, podemos resolver para la resistencia (R):
R = V^2 / P = (120V)^2 / 5W = 2880 Ohm.
La resistencia (R) también se puede calcular utilizando la fórmula R = ρL/A, donde ρ es la resistividad, L es la longitud y A es el área de la sección transversal del cable.
Dado que el cable tiene una sección transversal circular, el área (A) se puede calcular utilizando la fórmula A = π(d/2)^2, donde d es el diámetro del cable.
Podemos reorganizar esta fórmula para resolver para d: d = 2 * sqrt(A/π).
Sustituyendo R = ρL/A en la fórmula para d obtenemos: d = 2 * sqrt(ρL / (R*π)).
Sustituyendo los valores conocidos obtenemos: d = 2 * sqrt((1.7 × 10^-8 Ohm m * 0.1 m) / (2880 Ohm * π)).
Al calcular esto, obtenemos un diámetro de aproximadamente 0.87 mm, por lo que la respuesta correcta es c. 0,87 mm.
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