(a) $\lim_{{x \to 0^-}} g(x)$

Para encontrar este límite, observamos el comportamiento de la función $g(x)$ cuando $x$ se aproxima a 0 desde la izquierda (valores negativos de $x$). Según la descripción, la curva entra en la ventana en el segundo cuadrante y se dirige hacia el punto cerrado $(0, -1)$. Por lo tanto, el valor del límite es:
$$ \lim_{{x \to 0^-}} g(x) = -1 $$

(b) $\lim_{{x \to 0^+}} g(x)$

Para este límite, observamos el comportamiento de la función $g(x)$ cuando $x$ se aproxima a 0 desde la derecha (valores positivos de $x$). Según la descripción, la curva comienza de nuevo en el punto abierto $(0, -2)$ y se dirige hacia arriba y a la derecha. Por lo tanto, el valor del límite es:
$$ \lim_{{x \to 0^+}} g(x) = -2 $$

(c) $\lim_{{x \to 0}} g(x)$

El límite $\lim_{{x \to 0}} g(x)$ existe si y solo si los límites laterales son iguales. En este caso, $\lim_{{x \to 0^-}} g(x) \neq \lim_{{x \to 0^+}} g(x)$, por lo tanto:
$$ \lim_{{x \to 0}} g(x) = \text{DNE} $$

(d) $\lim_{{x \to 2^-}} g(x)$

Para encontrar este límite, observamos el comportamiento de la función $g(x)$ cuando $x$ se aproxima a 2 desde la izquierda. Según la descripción, la curva se dirige hacia el punto abierto $(2, 2)$. Por lo tanto, el valor del límite es:
$$ \lim_{{x \to 2^-}} g(x) = 2 $$

(e) $\lim_{{x \to 2^+}} g(x)$

Para este límite, observamos el comportamiento de la función $g(x)$ cuando $x$ se aproxima a 2 desde la derecha. Según la descripción, la curva comienza de nuevo en el punto abierto $(2, 0)$ y se dirige hacia arriba y a la derecha. Por lo tanto, el valor del límite es:
$$ \lim_{{x \to 2^+}} g(x) = 0 $$

(f) $\lim_{{x \to 2}} g(x)$

El límite $\lim_{{x \to 2}} g(x)$ existe si y solo si los límites laterales son iguales. En este caso, $\lim_{{x \to 2^-}} g(x) \neq \lim_{{x \to 2^+}} g(x)$, por lo tanto:
$$ \lim_{{x \to 2}} g(x) = \text{DNE} $$

(g) $g(2)$

Para encontrar el valor de $g(2)$, observamos el valor de la función en $x = 2$. Según la descripción, hay un punto cerrado en $(2, 1)$. Por lo tanto:
$$ g(2) = 1 $$

(h) $\lim_{{x \to 4}} g(x)$

Para encontrar este límite, observamos el comportamiento de la función $g(x)$ cuando $x$ se aproxima a 4. Según la descripción, la curva pasa por el punto $(4, 3)$ y sale de la ventana en el primer cuadrante. Por lo tanto, el valor del límite es:
$$ \lim_{{x \to 4}} g(x) = 3 $$

Question

(a) $\lim_{{x \to 0^-}} g(x)$

Para encontrar este límite, observamos el comportamiento de la función $g(x)$ cuando $x$ se aproxima a 0 desde la izquierda (valores negativos de $x$). Según la descripción, la curva entra en la ventana en el segundo cuadrante y se dirige hacia el punto cerrado $(0, -1)$. Por lo tanto, el valor del límite es:
$$ \lim_{{x \to 0^-}} g(x) = -1 $$

(b) $\lim_{{x \to 0^+}} g(x)$

Para este límite, observamos el comportamiento de la función $g(x)$ cuando $x$ se aproxima a 0 desde la derecha (valores positivos de $x$). Según la descripción, la curva comienza de nuevo en el punto abierto $(0, -2)$ y se dirige hacia arriba y a la derecha. Por lo tanto, el valor del límite es:
$$ \lim_{{x \to 0^+}} g(x) = -2 $$

(c) $\lim_{{x \to 0}} g(x)$

El límite $\lim_{{x \to 0}} g(x)$ existe si y solo si los límites laterales son iguales. En este caso, $\lim_{{x \to 0^-}} g(x) \neq \lim_{{x \to 0^+}} g(x)$, por lo tanto:
$$ \lim_{{x \to 0}} g(x) = \text{DNE} $$

(d) $\lim_{{x \to 2^-}} g(x)$

Para encontrar este límite, observamos el comportamiento de la función $g(x)$ cuando $x$ se aproxima a 2 desde la izquierda. Según la descripción, la curva se dirige hacia el punto abierto $(2, 2)$. Por lo tanto, el valor del límite es:
$$ \lim_{{x \to 2^-}} g(x) = 2 $$

(e) $\lim_{{x \to 2^+}} g(x)$

Para este límite, observamos el comportamiento de la función $g(x)$ cuando $x$ se aproxima a 2 desde la derecha. Según la descripción, la curva comienza de nuevo en el punto abierto $(2, 0)$ y se dirige hacia arriba y a la derecha. Por lo tanto, el valor del límite es:
$$ \lim_{{x \to 2^+}} g(x) = 0 $$

(f) $\lim_{{x \to 2}} g(x)$

El límite $\lim_{{x \to 2}} g(x)$ existe si y solo si los límites laterales son iguales. En este caso, $\lim_{{x \to 2^-}} g(x) \neq \lim_{{x \to 2^+}} g(x)$, por lo tanto:
$$ \lim_{{x \to 2}} g(x) = \text{DNE} $$

(g) $g(2)$

Para encontrar el valor de $g(2)$, observamos el valor de la función en $x = 2$. Según la descripción, hay un punto cerrado en $(2, 1)$. Por lo tanto:
$$ g(2) = 1 $$

(h) $\lim_{{x \to 4}} g(x)$

Para encontrar este límite, observamos el comportamiento de la función $g(x)$ cuando $x$ se aproxima a 4. Según la descripción, la curva pasa por el punto $(4, 3)$ y sale de la ventana en el primer cuadrante. Por lo tanto, el valor del límite es:
$$ \lim_{{x \to 4}} g(x) = 3 $$

Knowee AI · Accepted Answer