For å omformulere andreordens differensialligninger til førsteordenssystemer, kan vi introdusere nye variabler.

a) For y′′(t) − 2 y′(t) − 3 y(t) = 0, la oss definere z(t) = y'(t). Da blir systemet:

y'(t) = z(t)
z'(t) = 2z(t) + 3y(t)

b) For 2 y′′(t) − y′(t) = 3t sin t, la oss igjen definere z(t) = y'(t). Da blir systemet:

y'(t) = z(t)
z'(t) = (1/2)z(t) + (3/2)t sin t

Disse er nå førsteordens differensialligningssystemer.

Question

For å omformulere andreordens differensialligninger til førsteordenssystemer, kan vi introdusere nye variabler.

a) For y′′(t) − 2 y′(t) − 3 y(t) = 0, la oss definere z(t) = y'(t). Da blir systemet:

y'(t) = z(t)
z'(t) = 2z(t) + 3y(t)

b) For 2 y′′(t) − y′(t) = 3t sin t, la oss igjen definere z(t) = y'(t). Da blir systemet:

y'(t) = z(t)
z'(t) = (1/2)z(t) + (3/2)t sin t

Disse er nå førsteordens differensialligningssystemer.

Knowee AI · Accepted Answer

For å omformulere andreordens differensialligninger til førsteordenssystemer, kan vi introdusere nye variabler.

a) For y′′(t) − 2 y′(t) − 3 y(t) = 0, la oss definere z(t) = y'(t). Da blir systemet:

y'(t) = z(t)
z'(t) = 2z(t) + 3y(t)

b) For 2 y′′(t) − y′(t) = 3t sin t, la oss igjen definere z(t) = y'(t). Da blir systemet:

y'(t) = z(t)
z'(t) = (1/2)z(t) + (3/2)t sin t

Disse er nå førsteordens differensialligningssystemer.

Omformulér følgende andreordens differensial-ligninger til førsteordenssystem:y′′(t) − y(t) = 0a)y′′(t) − 2 y′(t) − 3 y(t) = 0b)2 y′′(t) − y′(t) = 3t sin t