. f(x) = !! ! ! !2. f(x) = !! ! !! ! !3. f(x) = ! ! !! ! ! ! ! !For each function, determine any asymptotes, holes, and intercepts. Then graph the function and state its domain.4. f(x) = !! ! ! !"! ! !! ! ! 5. f(x) = ! ! ! ! ! !! ! !Solve each equation.6. !!! + !! ! !!! = !! 7. t – !! = 38. !!!! ! ! – !!! ! ! = 1 9. !!! ! ! + !! ! ! = !" ! !! ! ! !

Entendido. Vamos resolver cada uma das funções e equações passo a passo.

Função 1: $f(x) = \frac{2}{x}$

1. Assíntotas:

   • Assíntota vertical: $x = 0$ (pois o denominador não pode ser zero).
   • Assíntota horizontal: $y = 0$ (pois à medida que $x$ tende ao infinito, $f(x)$ tende a zero).

2. Buracos:

   • Não há buracos, pois a função é definida para todos os $x$ exceto $x = 0$.

3. Interceptos:

   • Intercepto com o eixo $y$: Não há, pois $f(x)$ não é definida em $x = 0$.
   • Intercepto com o eixo $x$: Não há, pois $f(x)$ nunca é zero.

4. Gráfico:

   • O gráfico é uma hipérbole com assíntotas em $x = 0$ e $y = 0$.

5. Domínio:

   • $x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$

Função 2: $f(x) = \frac{x}{x-1}$

1. Assíntotas:

   • Assíntota vertical: $x = 1$ (pois o denominador não pode ser zero).
   • Assíntota horizontal: $y = 1$ (pois à medida que $x$ tende ao infinito, $f(x)$ tende a 1).

2. Buracos:

   • Não há buracos, pois a função é definida para todos os $x$ exceto $x = 1$.

3. Interceptos:

   • Intercepto com o eixo $y$: $f(0) = 0$.
   • Intercepto com o eixo $x$: $f(x) = 0$ quando $x = 0$.

4. Gráfico:

   • O gráfico é uma hipérbole com assíntotas em $x = 1$