Determine the factors of x2 − 7x − 10. (x + 2)(x − 5) Prime (x − 2)(x + 5) (x + 10)(x − 1)

Para determinar los factores de $x^2 - 7x - 10$, seguimos estos pasos:

1. Identificar los coeficientes: En la ecuación cuadrática $x^2 - 7x - 10$, el coeficiente de $x^2$ es 1, el coeficiente de $x$ es -7, y el término constante es -10.

2. Buscar dos números que multiplicados den el término constante (-10) y sumados den el coeficiente de $x$ (-7):

   • Los números que cumplen con estas condiciones son -10 y 1, ya que: $-10 \times 1 = -10$ $-10 + 1 = -9$
   • Sin embargo, -10 y 1 no suman -7. Probemos con otros pares:
     • Los números -5 y 2: $-5 \times 2 = -10$ $-5 + 2 = -3$
     • Los números -2 y 5: $-2 \times 5 = -10$ $-2 + 5 = 3$
     • Los números -10 y 3: $-10 \times 3 = -30$ $-10 + 3 = -7$

3. Verificar los factores correctos: Los números que cumplen con las condiciones son -10 y 3. Por lo tanto, los factores de $x^2 - 7x - 10$ son: $(x - 10)(x + 3)$

4. Comparar con las opciones dadas:

   • (x + 2)(x − 5)
   • Prime
   • (x − 2)(x + 5)
   • (x + 10)(x − 1)

Ninguna de las opciones dadas coincide con los factores correctos. Por lo tanto, parece que hay un error en las opciones proporcionadas.