Context: A Small body of mass 0.2Kg is undergoing SHM of amplitude 0.5m andperiod 0.1S (a) What is the maximum value of force acting on it? (b) If theoscillations are produced by a spring, what is the force constant of thespring. Answer question

Claro, vamos a resolver el problema paso a paso.

(a) ¿Cuál es el valor máximo de la fuerza que actúa sobre el cuerpo?

Para encontrar la fuerza máxima en un movimiento armónico simple (MAS), utilizamos la fórmula de la fuerza máxima $F_{\text{max}}$:

$F_{\text{max}} = m \cdot \omega^2 \cdot A$

donde:

• $m$ es la masa del cuerpo,
• $\omega$ es la frecuencia angular,
• $A$ es la amplitud del movimiento.

Primero, necesitamos calcular la frecuencia angular $\omega$. La frecuencia angular está relacionada con el período $T$ por la fórmula:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Dado que el período $T$ es 0.1 segundos:

$\omega = \frac{2\pi}{0.1} = 20\pi \, \text{rad/s}$

Ahora, podemos calcular la fuerza máxima:

$F_{\text{max}} = 0.2 \, \text{kg} \cdot (20\pi \, \text{rad/s})^2 \cdot 0.5 \, \text{m}$

$F_{\text{max}} = 0.2 \cdot 400\pi^2 \cdot 0.5$

$F_{\text{max}} = 0.2 \cdot 200\pi^2$

$F_{\text{max}} = 40\pi^2 \, \text{N}$

Aproximando $\pi^2 \approx 9.87$:

$F_{\text{max}} \approx 40 \cdot 9.87$

$F_{\text{max}} \approx 394.8 \, \text{N}$

(b) Si las oscilaciones son producidas por un resorte, ¿cuál es la constante de fuerza del resorte?

La constante de fuerza del resorte $k$ se puede encontrar usando la relación entre la frecuencia angular $\omega$ y la constante del resorte:

$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$

Despejando $k$:

$k = m \cdot \omega^2$

Ya tenemos $\omega = 20\pi \, \text{rad/s}$ y $m = 0.2 \, \text{kg}$:

$k = 0.2 \, \text{kg} \cdot (20\pi \, \text{rad/s})^2$

$k = 0.2 \cdot 400\pi^2$

$k = 80\pi^2 \, \text{N/m}$

Aproximando $\pi^2 \approx 9.87$:

$k \approx 80 \cdot 9.87$

$k \approx 789.6 \, \text{N/m}$

Por lo tanto, la constante de fuerza del resorte es aproximadamente $789.6 \, \text{N/m}$.