Pour chacune des ´equations diff´erentielles ci-dessous, sp´ecifier leur ordre, si elles sont lin´eairesou non, si elles sont homog`enes ou non, ainsi que le second membre ´eventuel. Il n’est pasdemand´e de les r´esoudre.´equation 1 :y′(t) + ln(t)y(t) + (sin(t))2 = 0

L'équation différentielle donnée est :

y′(t) + ln(t)y(t) + (sin(t))² = 0

1. Ordre de l'équation différentielle : L'ordre d'une équation différentielle est déterminé par le degré le plus élevé de la dérivée dans l'équation. Ici, la dérivée la plus élevée est la première dérivée, y′(t). Donc, l'ordre de cette équation différentielle est 1.

2. Linéarité de l'équation différentielle : Une équation différentielle est linéaire si elle peut être exprimée sous la forme a_n(t)y^(n)(t) + a_(n-1)(t)y^((n-1))(t) + ... + a_1(t)y′(t) + a_0(t)y(t) = g(t), où chaque a_i(t) est une fonction de t uniquement et g(t) est la fonction source. Ici, l'équation peut être réarrangée sous cette forme, donc elle est linéaire.

3. Homogénéité de l'équation différentielle : Une équation différentielle est homogène si la fonction source g(t) est égale à zéro. Ici, il n'y a pas de fonction source (le terme de droite est zéro), donc l'équation est homogène.

4. Second membre éventuel : Comme mentionné ci-dessus, il n'y a pas de fonction source dans cette équation différentielle, donc il n'y a pas de second membre.