Pour calculer le temps de demi-vie du radium 226, nous devons utiliser la relation entre l'activité, la constante de désintégration et le nombre de noyaux présents. Voici les étapes détaillées :

1. **Déterminer l'activité d'un gramme de radium 226 :**
L'activité (A) est donnée par :
$$
A = 3,70 \times 10^{10} \text{ Bq}
$$
Cela signifie qu'un gramme de radium 226 a une activité de $3,70 \times 10^{10}$ désintégrations par seconde.

2. **Utiliser la relation entre l'activité et la constante de désintégration :**
L'activité est également donnée par :
$$
A = \lambda N
$$
où $\lambda$ est la constante de désintégration et $N$ est le nombre de noyaux présents.

3. **Calculer le nombre de noyaux dans un gramme de radium 226 :**
La masse molaire du radium 226 est de 226 g/mol. Le nombre d'Avogadro ($N_A$) est $6,02 \times 10^{23}$ noyaux/mol.
$$
N = \frac{1 \text{ g}}{226 \text{ g/mol}} \times 6,02 \times 10^{23} \text{ noyaux/mol}
$$
$$
N = \frac{6,02 \times 10^{23}}{226} \text{ noyaux}
$$
$$
N \approx 2,66 \times 10^{21} \text{ noyaux}
$$

4. **Trouver la constante de désintégration $\lambda$ :**
$$
\lambda = \frac{A}{N}
$$
$$
\lambda = \frac{3,70 \times 10^{10} \text{ Bq}}{2,66 \times 10^{21} \text{ noyaux}}
$$
$$
\lambda \approx 1,39 \times 10^{-11} \text{ s}^{-1}
$$

5. **Calculer le temps de demi-vie ($t_{1/2}$) :**
Le temps de demi-vie est donné par :
$$
t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda}
$$
$$
t_{1/2} = \frac{0,693}{1,39 \times 10^{-11} \text{ s}^{-1}}
$$
$$
t_{1/2} \approx 4,99 \times 10^{10} \text{ s}
$$

6. **Convertir le temps de demi-vie en années :**
$$
t_{1/2} \approx \frac{4,99 \times 10^{10} \text{ s}}{60 \times 60 \times 24 \times 365}
$$
$$
t_{1/2} \approx 1,58 \times 10^3 \text{ ans}
$$

Donc, le temps de demi-vie du radium 226 est d'environ 1580 ans.

Question

Pour calculer le temps de demi-vie du radium 226, nous devons utiliser la relation entre l'activité, la constante de désintégration et le nombre de noyaux présents. Voici les étapes détaillées :

1. **Déterminer l'activité d'un gramme de radium 226 :**
   L'activité (A) est donnée par :
   $$
   A = 3,70 \times 10^{10} \text{ Bq}
   $$
   Cela signifie qu'un gramme de radium 226 a une activité de $3,70 \times 10^{10}$ désintégrations par seconde.

2. **Utiliser la relation entre l'activité et la constante de désintégration :**
   L'activité est également donnée par :
   $$
   A = \lambda N
   $$
   où $\lambda$ est la constante de désintégration et $N$ est le nombre de noyaux présents.

3. **Calculer le nombre de noyaux dans un gramme de radium 226 :**
   La masse molaire du radium 226 est de 226 g/mol. Le nombre d'Avogadro ($N_A$) est $6,02 \times 10^{23}$ noyaux/mol.
   $$
   N = \frac{1 \text{ g}}{226 \text{ g/mol}} \times 6,02 \times 10^{23} \text{ noyaux/mol}
   $$
   $$
   N = \frac{6,02 \times 10^{23}}{226} \text{ noyaux}
   $$
   $$
   N \approx 2,66 \times 10^{21} \text{ noyaux}
   $$

4. **Trouver la constante de désintégration $\lambda$ :**
   $$
   \lambda = \frac{A}{N}
   $$
   $$
   \lambda = \frac{3,70 \times 10^{10} \text{ Bq}}{2,66 \times 10^{21} \text{ noyaux}}
   $$
   $$
   \lambda \approx 1,39 \times 10^{-11} \text{ s}^{-1}
   $$

5. **Calculer le temps de demi-vie ($t_{1/2}$) :**
   Le temps de demi-vie est donné par :
   $$
   t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda}
   $$
   $$
   t_{1/2} = \frac{0,693}{1,39 \times 10^{-11} \text{ s}^{-1}}
   $$
   $$
   t_{1/2} \approx 4,99 \times 10^{10} \text{ s}
   $$

6. **Convertir le temps de demi-vie en années :**
   $$
   t_{1/2} \approx \frac{4,99 \times 10^{10} \text{ s}}{60 \times 60 \times 24 \times 365}
   $$
   $$
   t_{1/2} \approx 1,58 \times 10^3 \text{ ans}
   $$

Donc, le temps de demi-vie du radium 226 est d'environ 1580 ans.

Knowee AI · Accepted Answer